银河英雄传说（luogu1196）

题目描述
公元五八○一年，地球居民迁至金牛座α第二行星，在那里发表银河联邦创立宣言，同年改元为宇宙历元年，并开始向银河系深处拓展。
宇宙历七九九年，银河系的两大军事集团在巴米利恩星域爆发战争。泰山压顶集团派宇宙舰队司令莱因哈特率领十万余艘战舰出征，气吞山河集团点名将杨威利组织麾下三万艘战舰迎敌。
杨威利擅长排兵布阵，巧妙运用各种战术屡次以少胜多，难免恣生骄气。在这次决战中，他将巴米利恩星域战场划分成30000列，每列依次编号为1, 2, …,30000。之后，他把自己的战舰也依次编号为1, 2, …, 30000，让第i号战舰处于第i列(i = 1, 2, …, 30000)，形成“一字长蛇阵”，诱敌深入。这是初始阵形。当进犯之敌到达时，杨威利会多次发布合并指令，将大部分战舰集中在某几列上，实施密集攻击。合并指令为M i j，含义为第i号战舰所在的整个战舰队列，作为一个整体（头在前尾在后）接至第j号战舰所在的战舰队列的尾部。显然战舰队列是由处于同一列的一个或多个战舰组成的。合并指令的执行结果会使队列增
大。 然而，老谋深算的莱因哈特早已在战略上取得了主动。在交战中，他可以通过庞大的情报网络随时监听杨威利的舰队调动指令。
在杨威利发布指令调动舰队的同时，莱因哈特为了及时了解当前杨威利的战舰分布情况，也会发出一些询问指令：C i j。该指令意思是，询问电脑，杨威利的第i号战舰与第j号战舰当前是否在同一列中，如果在同一列中，那么它们之间布置有多少战舰。
作为一个资深的高级程序设计员，你被要求编写程序分析杨威利的指令，以及回答莱因哈特的询问。
最终的决战已经展开，银河的历史又翻过了一页……
输入输出格式
输入格式：
输入文件galaxy.in的第一行有一个整数T（1<=T<=500,000），表示总共有T条指令。
以下有T行，每行有一条指令。指令有两种格式：
M i j ：i和j是两个整数（1<=i , j<=30000），表示指令涉及的战舰编号。该指令是莱因哈特窃听到的杨威利发布的舰队调动指令，并且保证第i号战舰与第j号战舰不在同一列。

C i j ：i和j是两个整数（1<=i , j<=30000），表示指令涉及的战舰编号。该指令是莱因哈特发布的询问指令。

输出格式：
输出文件为galaxy.out。你的程序应当依次对输入的每一条指令进行分析和处理：
如果是杨威利发布的舰队调动指令，则表示舰队排列发生了变化，你的程序要注意到这一点，但是不要输出任何信息；
如果是莱因哈特发布的询问指令，你的程序要输出一行，仅包含一个整数，表示在同一列上，第i 号战舰与第j 号战舰之间布置的战舰数目。如果第i 号战舰与第j号战舰当前不在同一列上，则输出-1。

输入输出样例
输入样例#1：4M 2 3C 1 2M 2 4C 4 2

输出样例#1：-11

说明
【样例说明】
战舰位置图：表格中阿拉伯数字表示战舰编号

这道题其实与食物链那道题非常相似，都是给询问让你合并或者查找，而且都是带权并查集，食物链中的权值表示的时两者的关系，而这道题的权值表示的是战舰之间的距离，为什么要这样呢？我们就来说说为什么。

我们看看题目要求，两战舰不在同一舰队输出-1，在就输出两战舰之间的舰队数量（不包括这两艘）。那么如何计算两艘战舰之间的战舰个数呢？这时我们就需要设每相邻的两个节点之间的边权为1，也就是两艘相邻的战舰距离为1，假设题目要求得两个点为x，y那x，y之间的舰数就是x，y之间的路径长度减一，这个之间动手画一画就知道了。

那该怎么执行呢？在执行过程中又会遇到哪些问题呢？
想都不用想，肯定是并查集，输入M的时候合并，输入C时判断一下再输出，这是整体思路，具体实现上面有很多细节需要注意。

首先在进行并查集合并时要搜索节点的根，在搜索时必须进行路径压缩，不进行路径压缩就太慢了，可是在路径压缩的过程中会把过程中所有的节点的祖先的改为最后的那一个，这样每个节点到下一个节点的路径就改变了，这时我们就可以用一个数组r，r[i]就表示第i个节点到他的父节点的路径长度，因为路径压缩时会修改路径，那我们就在每次修改的时候把修改的记录下来，这样就可以边路径压缩，边记录，一举两得。当路径压缩全部完成的时候，r[i]就表示第i个节点到根节点的距离，因为路径压缩后每个节点的父亲都改为最后的根节点了。

设f[i]表示i号节点的父节点，在没进行路径压缩的时候，r[i]当i为第一艘舰的时候，r[i]=0,不是第一艘的时候，r[i]为1，因为还未进行路径压缩，所以r[i]表示为i到f[i]的距离，当然是1啊。然后路径压缩不断走走到队首，然后回溯到上一层，这时第二艘舰的r[second]就要加上第一艘的r[first],就是0+1=1，然后r[third]+=r[second]=1+1=2，这不就成功的记录下了第i个节点到根节点的长度了吗，公式是这样的r[i]+=r[f[i]]....然后路径压缩完成。

合并要注意什么呢？
题目要求把x所在的那一列放到y那一列后面，千万别搞反了，然后并查集合并，这时x这一列到y那一列后面去了，那r[x]也要改变，怎么改变呢？明显是加上y那一列的战舰数，可y这一列的战舰数怎么找呢？这时我们就可以定义一个num[i]表示第i个舰队的战舰数，那r[x]+=num[y];num[y]+=num[x];就合并完成了

然后就是输出了，就判断一下在不在同一舰队就行了，注意在同一舰队时输出时相减时要注意政府，r[x]-r[y]可能是负的。

下面是完整代码

#include
#include
using namespace std;
#define maxe 30010
int f[maxe] = {}, r[maxe] = {}, num[maxe] = {}, t, x, y;//f存每个节点的祖先，r[i]意是是i之前的战舰个数，num是这一个队列的战舰个数
char s;
int be(int d) {
    return d > 0 ? d : (-d);
}
int dfs(int m) {
    if (f[m] == m)return m;//找到祖先，返回
    int l = dfs(f[m]);//
    r[m] += r[f[m]];//修正路径
    f[m] = l;//
    return f[m];
}
void hb(int u, int v) {
    u = dfs(u);
    v = dfs(v);
    f[u] = v;//并查集合并，u合并到v的尾巴上
    r[u] += num[v];//u之前的战舰输要加上v队列的战舰数
    num[v] += num[u];//第v列的战舰总数增加
    num[u] = 0;//u列没东西了
    return;//返回
}//合并
void ask(int g, int h) {
    int fg = dfs(g);
    int fh = dfs(h);
    if (fg != fh) cout << "-1" << endl;//不在一个队列  ---  -1
    else cout << be(r[x] - r[y] )-1 << endl;//再一个队列 ----  两个相减 -1
    return;//返回
}
int main() {
    cin >> t;//读入
    for (int i = 0; i < 30010; i++) {
        f[i] = i;
        num[i] = 1;
    }//初始化
    for (int i = 1; i <= t; i++) {
        cin >> s >> x >> y;
        if (s == 'M') {
            hb(x, y);//合并函数
        }
        else {
            ask(x, y);
        }
    }
    return 0;
}