Tri Tiling

Tri Tiling

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Description

 
In how many ways can you tile a 3xn rectangle with 2x1 dominoes?
Here is a sample tiling of a 3x12 rectangle. 
 

Input

Input consists of several test cases followed by a line containing -1. Each test case is a line containing an integer 0 ≤ n ≤ 30.

Output

For each test case, output one integer number giving the number of possible tilings.

Sample Input

2
8
12
-1

 

Sample Output

3
153
2131

 

Source

这个公式……推得我太纠结了，这道题开始以为是上次给09出的阳台装修，做了半个小时没结果，就慌死了……结果翻过去一看，不是！ = =! 10minA掉阳台装修，反过来再看,有些思路了。

首先只有是偶数才非零，只看偶数就可以了。来一个数n，它比上一个数差2，而2能摆出三种情况，这样如果这个2和前面是分开的，这种情况是 f[n-2] * 3，剩下就要考虑不分开的情况，这也是关键。

与前面相连接。连接的方案有 2 * (a[i-2] + a[i-3] +......+a[0]);

解释一下,2*a[i-X]是最右边有X列类似以下的结构的情况：

X=4列的情况： ；X=6列的情况；等等

以上情况可以上下颠倒，故每种情况又有两种表示，所以需要乘以2。而以上的情况从4开始，然后每次递增2，所以递推式中这部分从i-4开始（如果大等于0的话），每次递减2。

综上，
a[i] = 3*a[i-1] + 2*(a[i-2] + a[i-3] +......+a[0]);
a[i-1] = 3*a[i-2] + 2*(a[i-3] + a[i-3] +......+a[0]);
a[i-1] - a[i-2] = 2*(a[i-2] + a[i-3] +......+a[0]);

ps: here I  regard each 2 columns to one

 

可解得a[i] = a[i-1] * 4 - a[i-2];

 

#include using namespace std; int main() { int n; int a[31]; a[0]=1; a[2]=3; int i; for(i=1;i<=30;i=i+2) a[i]=0; for (i=4;i<=30;i=i+2) a[i]=a[i-2]*4-a[i-4]; while (scanf("%d",&n)&&n!=-1) printf("%d/n",a[n]); return 0; }