【Computer Graphics】1.直线生成算法（DDA 算法）

前言

本人是计算机图形学的初学者，虽然说大学上了计算机图形学的课，但是只是半斤八两的程度，有的地方没懂也就算了，不会去思考，现在重新学一遍，有写的不好的地方，希望各路大神指教，本人一定改正。。

好了，让我们先来了解一些概念

1.图形的扫描转换

图形的扫描转换：确定一个像素集合，用于显示一个图形的过程

（ps：个人理解是图形变成一个个的像素点）

2.图形显示前需要做的工作：扫描转换 +裁剪
裁剪也就是将不在显示范围的部分删除
目前有两种方法：

①先裁剪，再扫描转换：最常用的方法，节约计算时间
②先扫描转换，再裁剪：这样比较耗时间，毕竟把不是范围内的也进行了扫描转换计算。。但是算法简单

3.直线的扫描转换：确定最佳逼近于该直线的一组像素，并且按扫描线顺序，对这些像素进行写操作

常用的直线扫描转换有：
① 数值微分法（DDA）
② 中点画线算法
③ Bresenham算法

本篇着重讲 数值微分法（DDA）

众所周知，两点确定一条直线，我们假设这两点的坐标都为整数P0（x0，y0） P1（x1，y1）

那么过这两点的直线的表达式可以为： y =kx+b
斜率 k = （y1 - y0）/（x1 - x0）
令 x = x0； x → x1变化
x =x+stepx；
通过y = kx+b计算y的值；
∴ 逼近直线的点为（x，round(y)） round在这的作用是四舍五入

我们设当前已经确定的点的坐标为（Xi，Yi），下一个点的坐标为（Xi+1，Yi+1） ，i和i+1为下标
那么由 y = kx+b得 Yi+1 = kXi+1 +b；

我们当前的点（Xi，Yi）已经在直线上了，所以Yi = kXi+b，所以我们可以转化：
Yi+1 = kXi+1 +b = k（Xi+△x）+b = kXi +k△x+b = Yi+k△x

当△x = 1 时，Yi+1 = Yi+k，即x每递增1，y递增k，即直线的斜率

上述过程只用于 |k| ≤ 1 的过程，x每增加1，y最多增加1；

当 |k| >1时，x，y互相交换。。。也就是将x = x+steps 换成y =y+ steps ，即△y = 1， 那么 x的增量为 1/k

这个算法可以概括为：

输入线段两个端点的像素位置，端点位置间的水平和垂直差值赋值给dx和dy。绝对值大的参数决定参数steps的值，从像素位置（x0，y0）开始，确定沿线段生成下一个像素位置的每一步所需要的偏移量，并玄幻上述过程的steps次。假如dx的绝对值大于dy的绝对值，且x0小于x1，那么x和y方向的增量值为1和m。加入x方向的变化较大，但x0大于x1，那么就采用减量 -1 和-k来生成线段上的每个点。。。在其他情况下，y方向使用单位增量（或减量），x方向使用1/k的增量（或减量）

ps：个人觉得有点像微积分的思想，就是x0→x1（或者y0→y1）微分，然后画点，成就一条直线

算法的具体内容

void DDALine(int x0,int y0,int x1,int y1)
{
    int dx = x1 - x0;
    int dy = y1 - y0;
    int steps, k;
    float xIcrement, yIcrement;
    float x = x0, y = y0;
    if (fabs(dx) > fabs(dy))
        steps = dx;
    else
        steps = dy;

    xIcrement = float(dx) / steps;
    yIcrement = float(dy) / steps;

    SetPixel(int(x+0.5), int(y+0.5));           
    for (k = 0; k < steps; k++)
    {
        x += xIcrement;
        y += yIcrement;     
        SetPixel(int(x + 0.5), int(y + 0.5));       
    }   
}

稍稍解释一下：首先我们传入两个点，起始点（x0，y0）和结束点（x1，y1），判断dx和dy的绝对值，哪个大决定steps的值，xIcrement, yIcrement就是在决定了steps的情况下，每移动一次，x和y的增量，k表示次数，steps表示总共要执行的次数，SetPixel（）表示画点，int(x + 0.5)表示四舍五入。。。

由算法可以看出DDA画直线的缺点：y和x必须是float，而且每计算一次就要进行四舍五入，在硬件上不利于实现

---

实战效果：

这是我在OpenGL的环境下画的，下面贴出源代码：

#include 
#include 

void Init()
{
    glClearColor(0.0,0.0,0.0,0.0);
    glMatrixMode(GL_PROJECTION);
    gluOrtho2D(-100, 100, -100, 100);
}


void DDALine()
{
    GLint x0 = -50.0f, y0 = -50.0f, x1 = 50.0f, y1 = 50.0f;
    glClear(GL_COLOR_BUFFER_BIT);
    glColor3f(1.0f, 0.0f, 0.0f);

    GLint dx = x1 - x0;
    GLint dy = y1 - y0;
    GLint steps, k;
    GLfloat xIcrement, yIcrement;
    GLfloat x = x0, y = y0;
    if (fabs(dx) > fabs(dy))
        steps = dx;
    else
        steps = dy;

    xIcrement = float(dx) / steps;
    yIcrement = float(dy) / steps;

    glBegin(GL_POINTS);
        glVertex2i(int(x+0.5), int(y+0.5));     
    glEnd();

    for (k = 0; k < steps; k++)
    {
        x += xIcrement;
        y += yIcrement;
        glBegin(GL_POINTS);
        glVertex2i(int(x + 0.5), int(y + 0.5));
        glEnd();
    }

    glFlush();
}

void main(int argc, char** argv)
{
    GLint x0, y0, x1, y1;
    glutInit(&argc, argv);
    glutInitDisplayMode(GLUT_SINGLE | GLUT_RGB);
    glutInitWindowPosition(50, 100);
    glutInitWindowSize(500, 500);
    glutCreateWindow("DDALine");
    Init();
    glutDisplayFunc(DDALine);
    glutMainLoop();

}

本篇内容到此为止，主要写了一些本人DDA算法的理解，请各路大神指教。。不喜勿喷