排序相关总结（复杂度、稳定性、比较）

排序的稳定性：

这个东西，自己也有点理解不清楚，这里作个总结。

先看概念：假定在待排序的记录序列中，存在多个具有相同的关键字的记录，若经过排序，这些记录的相对次序保持不变，即在原序列中，ri=rj，且ri在rj之前，而在排序后的序列中，ri仍在rj之前，则称这种排序算法是稳定的；否则称为不稳定的。

看到重点，是看相同的关键字，然后再是相对次序。。之前一直看东西看一半，看到个相对次序，所以一脸懵逼。

然后再是常见算法的稳定性记录：

稳定的：

基数排序：（筒子法排序，例如，先针对个位排序，然后针对十位排序，如此）

冒泡排序：（但是，也可以通过改变冒泡的写法， 让他不稳定）

直接插入排序：取一个数，看看他在有序的哪个位置吗，放进去，如此

折半插入排序：思想一样，就是查这个位置的时候，用二分

归并排序：1分2,2分4,4分万物，最后有序合并

不稳定的：

堆排序：可能在建堆的时候，就发生了不稳定的情况（比如分到两个二叉树了之类的）

快速排序：选择基准很重要，有可能造成不稳定

希尔排序：是插入排序的一种（希尔排序是把记录按下标的一定增量分组，对每组使用直接插入排序算法排序；随着增量逐渐减少，每组包含的关键词越来越多，当增量减至1时，整个文件恰被分成一组，算法便终止）（因为一次插入排序是稳定的，多次，尤其在合并的过程中，可能会发生交换）

直接选择排序：因为会跨域交换，因此会不稳定

排序算法的复杂度

此图来自:http://blog.csdn.net/yuxin6866/article/details/52771739（这个图的辅助存储我表示怀疑，可以不看）

算法的比较

exp1：堆排序是渐进最优的比较排序算法，达到了O(nlgn)这一下界，而快排有一定的可能性会产生最坏划分，时间复杂度可能为O(n^2)，那为什么快排在实际使用中通常优于堆排序？

楼上几位说的不全，补充一下，堆排比较的几乎都不是相邻元素，对cache极不友好，这才是很少被采用的原因。
数学上的时间复杂度不代表实际运行时的情况

这里的关键问题就在于第2步，堆底的元素肯定很小，将它拿到堆顶和原本属于最大元素的两个子节点比较，它比它们大的可能性是微乎其微的。实际上它肯定小于其中的一个儿子。而大于另一个儿子的可能性非常小。于是，这一次比较的结果就是概率不均等的，根据前面的分析，概率不均等的比较是不明智的，因为它并不能保证在糟糕情况下也能将问题的可能性削减到原本的1/2。可以想像一种极端情况，如果a肯定小于b，那么比较a和b就会什么信息也得不到——原本剩下多少可能性还是剩下多少可能性。

在堆排里面有大量这种近乎无效的比较，因为被拿到堆顶的那个元素几乎肯定是很小的，而靠近堆顶的元素又几乎肯定是很大的，将一个很小的数和一个很大的数比较，结果几乎肯定是“小于”的，这就意味着问题的可能性只被排除掉了很小一部分。

这就是为什么堆排比较慢（堆排虽然和快排一样复杂度都是O(NlogN)但堆排复杂度的常系数更大）

归并排序和快速排序

归并的话，辅助空间多，也相对更复杂

最后提一下，稳定性

假设有一序列，需要先按第一关键字排序，第一关键字相同的可以按第二关键字排序。
那么处理方法可以这样：先按第二关键字排序，再按第一关键字稳定排序，目的就达到了。非稳定关键字排序则不行

题目也可以这样描述，原来是按第二关键字排序，现在要改为按第一关键字排序。但希望第一关键相同的元素次序不便。资源管理器，先按时间排序，再按类型排序，就是这样的需求。

这个例子还算形象，好像是，在对象的排序里面，稳定性的意义才会体现出来。