求一个数的质因数（1个或n个）

在做 “容斥原理”  题时经常需要求出一个数的质因子，而且不是所求数的位数很多，就是一次求n多数的质因子。

下面分别给出两种类型的代码，供抛砖引玉。

第一种类型：

用于每次只能求出一个数的质因子，适用于题目中给的n的个数不是很多，但是n又特别大的情况。

#include
int main()
{
    __int64 n;        
    int i,gs=0;
    int p[100];
    scanf("%I64d",&n);       //输入所要求的数（可能很大，用int64读入）
    
    for(i=2;i*i<=n;i++)  
    {
        if(n%i==0)           //若n可以被i整除，则将i加入质因子数组p中
        {
            p[gs++]=i;
            while(n%i==0)    //n除尽该质因子i，这样就可以保证下面循环的i一定是质因子
            {
                n/=i;
            }
        }
    }
    if(n>1)                  //应对“n=103”这种情况
    {
        p[gs++]=n;
    }
    
    for(i=0;i

第二种类型：

求出1~n任意给定数的质因子，适用于题目中给的n比较多，但n不是很大的情况。

想法：将给定1~n范围内所有数的质因子全部求出，存到一个二维数组中（这里使用了c++提供的vector容器，比较方便），最后根据所输入的数输出其的质因子。

如，分别求出0~104所对应的质因子：

#include
#include
#include
#include                    //必须要包含该头文件

using namespace std;
const int M=105;                    //用const定义一个常量M

vectorp[M];                    //创建一个vector对象数组，相当于一个二维数组
int vis[M];                         //筛素法中用于标记是否走过
 
void init()
{
    int i,j;
    memset(vis,0,sizeof(vis));      //将vis数组初始化为0
    for(i=0;i