直接插入排序——监视哨的作用

直接插入排序

从前往后依次将每一个元素插入到前面已排好的序列中，如当插入到arr[i]时，arr[0]至arr[i-1]已排好序了，将arr[i]与arr[0],arr[2],arr[2],…arr[i-1]依次比较，直到找到正确的插入位置，当把最后一个元素插入完成时，排序结束。

现在我们有这样一个序列：

我们可以将它拆开成两部分，arr[0]是已排好序的，之后全部是未排序的：

首先从arr[1]开始（i=1时），我们将arr[1]插入到前面已排好的序列arr[0]_{arr[0]中（即arr[0]}arr[i-1]），让arr[1]依次与已排好的序列中每个元素比较，找比6大的元素，没找到，插入到末尾。

然后接着下一个，当i=2时，将arr[2]插入到前面已排好的序列arr[0]_{arr[1]中（即arr[0]}arr[i-1]），让arr[2]依次与已排好的序列中每个元素比较，找比5大的，最后找到6，将5插入到6的位置，6及6以后已排序元素依次后移。

i依次增大，每一步将arr[i]插入到arr[0]~arr[i-1]中，直到i等于元素总个数，说明已全部排序完成，退出循环。

代码如下：

void insert_sort(int arr[],int length)
{
    int i ,j,k;
    for( i = 1 ; i j ; k--)
                arr[k] = arr[k-1];

            //插入待排序元素
            arr[j] = key;
        }
    }
}

上述代码，在寻找i元素的合适插入位置时，我们是从前往后和已排序序列进行比较的，当插入到元素i时，我们从下标0开始往后寻找，找到了合适插入位置j，此时我们已经遍历了0到j，然后插入i之前，我们必须把j到i-1的元素全部往后挪一格，也就是说，无论j在哪个位置，插入i时，我们都要完整地遍历一遍已排序数组，即便整个序列本来就有序，程序依然会一遍一遍的遍历已排序序列。
那么，如果我们从后往前寻找i的插入位置呢，只有当i的插入位置在0时，我们才会完整地遍历一遍已排序序列，插入位置越靠后，我们比较的次数就越少，当i的位置本来就正确时，我们只需比较一次，当整个序列本来就有序时，时间复杂度就会降低到O(n)。

代码：

void insert_sort(int arr[],int length)
{
    int i,j;
    for( i=1 ; i< length; i++){
        int key = arr[i];//将待插入的元素保存起来
        for( j=i-1 ; j>=0; j--){
            if( arr[j]>key)//从后往前将所有大于key的元素往后移一格
                arr[j+1] = arr[j];
            else
                break;
            }   
            arr[j+1] = key;
            //函数运行到此处有两种情况：
            //1，j指向从后往前第一个小于或等于key的元素，只需将key
            //插入到此元素后即j+1处即可
            //2，已排序序列中没有比key大的元素，已被全部往后移动一格，
            //此时i指向-1，将key插入到arr[0]处刚好也是j+1处  
        }
}

for循环里if语句的内容可以直接写到for语句的条件部分。

void insert_sort(int arr[],int length)
{
    int i,j;
    for(i=1; i=0 && arr[j]>key; j--){
            arr[j+1] = arr[j];
        }   
        arr[j+1] = key;
    }   
}

做到这里，我本以为这个函数已经搞定了，然后查了些资料，对比了一下自己的代码，发现有很多提到了“监视哨”，然后研究了一下。

监视哨的作用

传进来的那个数组arr，arr[0]中不存储有用的元素，所有的数据存在arr[1]~arr[length]中（传入函数的length值我们规定为有用的元素个数，最后一个元素就是arr[length]）,arr[0]就是监视哨，有两个作用：

第一个作用是用来存储每次待插入的元素，作用和上面那个函数中设置的变量key一样，监视哨要是只有这么一个作用的话，我们为什么要舍弃创建一个临时变量这么简单的办法不用而去用它呢，所以我仔细研究了一下监视哨的第二个作用。

解释第二个作用之前，我们先看一下我们之前写的一段代码：

for循环条件部分，每次都要判断j>=0是否成立，不能省略。
而如果将带插入数据存放到arr[0]中，我们只需判断arr[j]>arr[0],因为即便已排序序列中所有数据都比带插入数据大，当循环进行到j=0时，依然会停下来，然后将带插入数据插入到arr[1[中。
因此设置监视哨可以省略判断j>=0这一步，可不要小看了这一步，一次循环少判断一次，n次循环就少判断n次，当要排序的元素数量极其庞大时，提高的效率就十分可观了。

设置监视哨的函数代码：

void insert_sort( int arr[], int length)
{
    int i,j;
    for(i=2; i<=length; i++){
        arr[0] = arr[i];//将待插入元素存放到监视哨中
        for(j=i-1; arr[j]>arr[0]; j--)
            arr[j+1] = arr[j];//将大于待插入元素的全部向后移一个
        arr[j+1] = arr[0];//插入待插入元素
    }   
}