高数介质定理——弦截法求根代码实践（C语言）

  在高等数学中，我们一开始接触概念时就接受了ε-δ（epsilon-delta）语言的洗礼，但即使到课程的结束，许多人依然会对各种抽象的数学符号、定理证明感到无所适从，我也不例外，尽管在写这篇博客以前已经在大学混迹2年之久-_-|||

  最近由于代码练习的缘故，偶然接触到这个例子，对极限、逼近的概念有了新的体会，故分享↓

  首先介质定理还是比较好理解的，根据此也就有了弦截法求根的一套操作，其中自定义的double root(double x1,double x2)函数可以说将求根逼近的过程展示得很清晰了。通过这个简易的求根例子其实我们也可以感受到，在计算机中对极限小距离的量化是很直观的。

//程序别名：弦截法求根
//求方程x^3-7x^2+16x-80=0的根
/*

函数体说明：
int main():主控，输入输出
double root(double x, double y):求(x1,x2)区间方程的根
double xpoint(double x,double y):求(x1,f(x1))和(x2,f(x2))的连线与x轴的交点x
double f(double x):求函数的值
数学原理：介质定理
步骤:
(1)取两个不同点x1和x2,使f(x1)和f(x2)符号相反，则(x1,x2)区间内必有一个根
(2)连接(x1,f(x1))和(x2,f(x2))两点，此弦交x轴于x=( x1*f(x2)-x2*f(x1)/(f(x2)-f(x1)) )
(3)根据f(x)的符号，确定根的区间
若f(x)与f(x1)同号，则根在(x,x2)区间内，将x作为新的x1
若f(x)与f(x2)同号，则根在(x1,x)区间内，将x作为新的x2
(4)重复步骤(2)(3)，直到 |f(x)| < δ 为止，其中 δ 为一个很小的正数
*/
#include
#include
double f(double x);
double xpoint(double x,double y);
double root(double x, double y);

int main()
{
    double x1,x2,f1,f2,x;
    do
    {
        printf("input x1,x2:  ");
        scanf("%lf %lf",&x1,&x2);
        f1 = f(x1);
        f2 = f(x2);
    }
    while(f1*f2>=0);
    x = root(x1, x2);
    printf("A root is %.5f\n",x);
    return 0;
}

double root(double x1,double x2)
{
    double x,y,y1;
    y1 = f(x1);
    do
    {
        x = xpoint(x1,x2);
        y = f(x);
        if(y*y1>0)
        {
            y1 = y;
            x1 = x;
        }
        else
            x2 = x;
    }
    while( fabs(y)>=0.00001 );         //在这里δ 的取值为0.00001，只要y的绝对值还大于这个值，循环体就会继续执行逼近的操作；
    return x;
}

double xpoint(double x1, double x2)
{
    double x;
    x = ( x1*f(x2)-x2*f(x1)/(f(x2)-f(x1)) );
    return x;
}

double f(double x)
{
    double y;
    y = x*x*x-7*x*x+16*x-80;
    return y;
}