信息的表示和处理

主要研究三种数字表示
1、无符号编码
2、补码编码
3、浮点数编码

一些基本概念

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• 整数表示相对小的数值范围，但是一个精确的结果，浮点数相比可以表示更大的访问，但是一种近似的表示
• 地址：程序将存储器视为一个巨大的字节数组，称为虚拟存储器，存储器的每一个字节都由唯一的数字来标示，称为地址
• 字：机器字长，表明整数类型和指针数据的标称大小，一般字长为32bit即4个字节，他可以提供4GB的虚拟地址空间

• 数据大小，各个数据类型有不同的大小定义，但在c++中类型大小的定义只是规定了其下限

  
  
  

  QQ截图20140823102039.jpg
• 寻址和字节顺序：对于大小跨越多个字节的对象需要明白两个基本概念1、对象的地址是多少2、对象在存储器中如何排列这些字节。对于第二点引出了字节顺序的问题，即小端法：最低有效位在低地址，高有效位在高地址；大端法：高有效位在低地址，低有效位在高地址
• 布尔代数：围绕1、0数学知识体系，基本运算包括与&,或|,非~,异或^

整数表示

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• 整形数据类型

  
  
  

  QQ截图20140823124036.jpg

• 无符号编码B2Uw（binary to unsigned,w表示位数）
  

  

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• 补码编码B2Tw（binary to Two's-complement,w表示位数）
  

  

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  其中Xw-1为最高位，符号位，权重为-2^(w-1)
  从上述公式可知对于一个w位的有符号数其可以表示的访问为
  
  

  QQ截图20140823124621.jpg

• 有符号数和无符号数转换
  本质的位模式是一致的，解析方式不同
  1、无符号数转有符号数U2T(X) = B2T(U2B(X))
  

  

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  QQ截图20140823125103.jpg
  
  2、有符号数转无符号数T2U(X) = B2U(T2B(X))
  
  

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• 扩展一个数字的位
  在不同位长的整数之间转换，保持数值不变
  大到小impossible
  小到大考虑位扩展——无符号数零扩展，有符号数符号扩展

• 截断数字
  只是将相应的位截断，后根据位模式进行解析

  
  
  

  QQ截图20140823130943.jpg

• PS：符号数与无符号数之间的转换存在一定风险，在处理的时候需要特别注意，防止由此产生的溢出导致的bug

整数运算

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• 无符号加法
  两个无符号数加法的范围为[0 2^(w+1)-2]，因此会出现溢出的情况（无符号数范围[0 2^w-1]）
  
  

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• 补码加法
  
  

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• 补码的非
  
  
• 无符号乘法
  
  

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• 补码乘法本质上就是直接运算，之后按照有符号数直接截断解析
  
  

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• 乘以常数
  一般将常数拆解成2的次方的累积和，然后左移位操作，通常有以下两种方式
  
  

  QQ截图20140823134502.jpg
• 除以2的幂
  采用右移的方式，对于无符号数直接采用逻辑右移即可，但对于补码需要采用算术右移，即需要考虑符号位
  为了使整形结果最终右移的结果向0靠齐，对于补码在右移前，需要考虑增加一个偏移量
  
  

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浮点数

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reference

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• 深入理解计算机系统