基础练习 矩形面积交 （难点在于判断矩形相交)

问题描述

　　平面上有两个矩形，它们的边平行于直角坐标系的X轴或Y轴。对于每个矩形，我们给出它的一对相对顶点的坐标，请你编程算出两个矩形的交的面积。

输入格式

　　输入仅包含两行，每行描述一个矩形。
　　在每行中，给出矩形的一对相对顶点的坐标，每个点的坐标都用两个绝对值不超过10^7的实数表示。

输出格式

　　输出仅包含一个实数，为交的面积，保留到小数后两位。

样例输入

1 1 3 3
2 2 4 4

样例输出

1.00

#include
#include
#include
#include
typedef long long ll;
using namespace std;

const double eps=1e-9;

struct Point{
	double x,y;
	Point(double _x=0,double _y=0){
		x=_x,y=_y;
	}
}p[4];

int check(Point a,Point b,Point c,Point d){
	double dx=abs(a.x+b.x-c.x-d.x),dy=abs(a.y+b.y-c.y-d.y);
	double x=abs(a.x-b.x)+abs(c.x-d.x),y=abs(a.y-b.y)+abs(c.y-d.y);
	if(dx-xp[1].x)swap(p[0],p[1]);
    if(p[2].x>p[3].x)swap(p[2],p[3]);
    double x1=max(p[0].x,p[2].x),x2=min(p[1].x,p[3].x);
    double x=x2-x1;

    if(p[0].y>p[1].y)swap(p[0],p[1]);
    if(p[2].y>p[3].y)swap(p[2],p[3]);
    double y1=max(p[0].y,p[2].y),y2=min(p[1].y,p[3].y);
	double y=y2-y1;
	return x*y;
}

int main(){
	double x1,y1,x2,y2;
	int cnt=0;
	for(int i=0;i<2;i++){
		scanf("%lf %lf %lf %lf",&x1,&y1,&x2,&y2);
		p[cnt++]=Point(x1,y1);
		p[cnt++]=Point(x2,y2);
	}
	if(check(p[0],p[1],p[2],p[3])){
		printf("%.2f\n",get_area());
	}
	else printf("0.00\n");
	return 0;
}

 

转载

知识点

 

两个矩形之间的位置关系无外乎图中的5中case.

 

 

难道我们要每个case都要判断一边，然后决定是否相交？

其实是有通用方法的。

如果两个矩形相交，那么矩形A B的中心点和矩形的边长是有一定关系的。

Case 2345中，两个中心点间的距离肯定小于AB边长和的一半。

Case 1中就像等了。

设A[x01,y01,x02,y02]  B[x11,y11,x12,y12].

矩形A和矩形B物理中心点X方向的距离为Lx：abs( (x01+x02)/2 – (x11+x12) /2)

矩形A和矩形B物理中心点Y方向的距离为Ly：abs( (y01+y02)/2 – (y11+y12) /2)

矩形A和矩形B X方向的边长为 Sax：abs(x01-x02)  Sbx: abs(x11-x12)

矩形A和矩形B Y方向的边长为 Say：abs(y01-y02)  Sby: abs(y11-y12)

如果AB相交，则满足下列关系：

Lx <= (Sax + Sbx)/2 && Ly <=(Say+ Sby)/2