2.4基本算法之分治 8463:Stupid cat & Doge
- 描述
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动物园的规划和城市规划一样是个令人头疼的大问题。不幸的是，动物园规划师R.V.L.先生高估了小动物们的智商，他设计了一个极其复杂的动物园道路规划方案，如下图所示：
动物园按照下述方法进行扩建：当动物园规模扩大之后，R.V.L.先生设计的解决方案是把与原来动物园结构一样的区域复制或旋转90度之后按照图中的方式建设在原来的动物园周围（即将原来的动物园复制一遍放在原动物园上方，将顺时针旋转90度后的动物园放在原动物园的左上方，将逆时针旋转90度后的动物园放在原动物园的左方），再用道路将四部分的首尾连接起来，即可提升动物园的等级。
容易看出，等级提升后的动物园仍然是由一条道路连接，等级为N的动物园共能容纳2^2N只小动物，每只小动物将被分配到唯一的一间房屋。对于任意等级的动物园，我们从左上角开始沿着唯一的道路走，按照道路为房屋标号，就能够得到每间房屋的编号了。
说了这么多，智商余额不足的Stupid cat和Doge早已晕头转向。他们想知道，如果城市发展到了一定等级，他俩各自所处的房屋之间的直线距离是多少。房屋之间的距离是指两座房屋中心点之间的距离，你可以认为每间房屋都是边长为10米的正方形。
- 输入
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输入包含多组测试数据，第一行有一个整数 T 表示测试数据的数目。
每组测试数据包含一行用空格隔开的三个整数 N, S, D，表示动物园等级，Stupid cat分配到的房屋编号和Doge分配到的房间编号。 - 输出
- 对于每组测试数据，在单独的一行内输出答案，四舍五入到整数。
- 样例输入
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3 1 1 2 2 16 1 3 4 33
- 样例输出
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10 30 50
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传送门
这道题是很具有代表性的分治题，作为本章节的最后一题，也是非常烧脑
我就说说我的思路，分析这个图，题目也有解释，于是就按照它的意思分成4快，先找到CAT和DOG的家在哪一个小块，再把这个小块分成更小的四块，直到边界，每次确定后就加上行列确定坐标，注意4小快在整个大块中位置不一样，于是有了第三行的一个二维数组，最后用勾股定理算出距离
其实解题思路就这样，主要实现很不容易，具体见以下代码和每一个细节的注释
#include
#include
long long am[5][2]={{0,0},{0,0},{0,1},{1,1},{1,0}};//标号1：不变;2:加列数；3：加行数；4：一起加；
long long n,a,b,N,x1,x2,y3,y2;
void ml(long long l,long long x,long long &y,long long &z)
{
long long ax=y,bx=z;
if(l==1)//块数1：左上对角线翻折
{
y=bx;
z=ax;
}
if(l==4)//块数4：右上对角线翻折
{
long long k=pow(2,x);//行列各加边长的一半
y=bx;
z=ax;
y=k-y-1;//注意减一
z=k-z-1;
}
}
void mzls(long long l,long long x,long long &y,long long &z)
{
if(l==0)
return;
long long k=pow(2,2*(l-1)),i;
for(i=1;i<=4;i++)//判断块数（标号）1 2
if(k*i>=x) //4 3
break;
mzls(l-1,x-(i-1)*k,y,z);//分成下一级
ml(i,l-1,y,z);
y+=pow(2,l-1)*am[i][0];//不同块数行列需改变
z+=pow(2,l-1)*am[i][1];
}
int main()
{
scanf("%lld",&N);
for(int i=1;i<=N;i++)
{
scanf("%lld%lld%lld",&n,&a,&b);
x1=x2=y3=y2=0;
mzls(n,a,x1,x2);
mzls(n,b,y3,y2);
long long ans=round(sqrt(pow((x1-y3)*10,2)+pow((x2-y2)*10,2)));//数学公式计算
printf("%lld\n",ans);
}