列主元高斯消元法 C++

数学上，高斯消元法，是线性代数规划中的一个算法，可用来为线性方程组求解。但其算法十分复杂，不常用于加减消元法，求出矩阵的秩，以及求出可逆方阵的逆矩阵。不过，如果有过百万条等式时，这个算法会十分省时。一些极大的方程组通常会用迭代法以及花式消元来解决。当用于一个矩阵时，高斯消元法会产生出一个“行梯阵式”。高斯消元法可以用在电脑中来解决数千条等式及未知数。亦有一些方法特地用来解决一些有特别排列的系数的方程组。
高斯消元法的原理是：
若用初等行变换将增广矩阵 化为 ，则AX = B与CX = D是同解方程组。
所以我们可以用初等行变换把增广矩阵转换为行阶梯阵，然后回代求出方程的解。

C++程序：（Dev C++）

#include 
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using namespace std;

class Mat {
public:
	Mat(int x, int y, double d[]) {
		rows = x;
		cols = y;
		if (x 0 && data[i][i] > 0) || (data[j][i] < 0 && data[i][i] < 0)) {
					flag = 1;
				}
				else
				{
					flag = -1;
				}
				for (int k = i; k max) {
			max = abs(data[i][x]);
			loc = i;
		}
	}
	if (x != loc) {
		for (int i = x; i < cols; i++) {
			temp = data[x][i];
			data[x][i] = data[loc][i];
			data[loc][i] = temp;
		}
	}
}

void Mat::result() {
	double ans[100] = {0};
	double sum = 0;

	for (int i = 1; i < cols; i++) {
		sum = data[cols - 1- i][cols -1 ];
		for (int j = 1; j < i; j++) {
			sum -= ans[cols - j] * data[rows - i][rows - j];
		}
		ans[cols - i] = sum / data[cols-1 - i][cols - 1 - i];
	
	}
	for (int i = 1; i < cols; i++) {
		cout << ans[i] << " ";
	}
}

int main(int argc, char** argv) {
	double v[100000] = {};
	int n;
	int cc;	

	ifstream infile("1.txt",ios::in);
	int count =0;
	infile>>n;
	while(infile){
		infile>>cc;
		v[count] = cc;
		count++;
	}

	Mat a(n, n+1, v);
	a.print();
	a.gauss();
	a.print();
	a.result();

	return 0;
}

例：

文件1.txt：

3

1 2 4 17
1 1 1 6
2 1 2 10
输出：

1 2 3