网格结构的DFS——岛屿系列问题

DFS框架

本文参考leetcode题解：岛屿类问题的通用解法、DFS 遍历框架
再次感谢大佬

DFS 基本结构——树

void traverse(TreeNode root) {
    // 判断 base case
    if (root == null) {
        return;
    }
    // 访问两个相邻结点：左子结点、右子结点
    traverse(root.left);
    traverse(root.right);
}

这里有两个关键点：【访问相邻节点】和【判断base case】

DFS 基本结构——网格

1、网格结构中的格子的相邻节点如下所示：有四个

2、网格结构中的base case是什么呢?应该是网格中不需要继续遍历、grid[r][c]会出现数组下标越界异常的格子：

3、基础模板代码

void dfs(int[][] grid, int r, int c){
	//判断base case
	//如果坐标(r,c)超出了网格范围，直接返回
	if(!inArea(grid, r, c){
		return;
	}
	//访问上、下、左、右四个相邻节点
	dfs(grid, r-1, c);
	dfs(grid, r+1, c);
	dfs(grid, r, c-1);
	dfs(grid, r, c+1);
}
//判断(r,c)是否在网格中
boolean inArea(int[][] gris, int r, int c){
	return r>=0 && r <grid.length && c>=0 && c<grid[0].length;
}

4、但是在网格中，格子都是相邻的，如何避免重复访问呢？
解决方法是：对已经遍历过的格子进行标记。以岛屿问题为例，我们需要在所有值为 1 的陆地格子上做 DFS 遍历。每走过一个陆地格子，就把格子的值改为 2，这样当我们遇到 2 的时候，就知道这是遍历过的格子了。也就是说，每个格子可能取三个值：

• 0 —— 海洋格子
• 1 —— 陆地格子（未遍历过）
• 2 —— 陆地格子（已遍历过）
  接下来在基础框架代码中加入避免重复遍历的语句：

void dfs(int[][] grid, int r, int c){
	//判断base case
	//如果坐标(r,c)超出了网格范围，直接返回
	if(!inArea(grid, r, c){
		return;
	}
	
	//如果这个格子不是岛屿，直接返回
	if(grid[r][c] != 1){
		return;
	}
	//并且将格子标记为【已遍历过】
	grid[r][c] = 2;
	
	//访问上、下、左、右四个相邻节点
	dfs(grid, r-1, c);
	dfs(grid, r+1, c);
	dfs(grid, r, c-1);
	dfs(grid, r, c+1);
}
//判断(r,c)是否在网格中
boolean inArea(int[][] gris, int r, int c){
	return r>=0 && r <grid.length && c>=0 && c<grid[0].length;
}

200. 岛屿数量

给你一个由 ‘1’（陆地）和 ‘0’（水）组成的的二维网格，请你计算网格中岛屿的数量。

岛屿总是被水包围，并且每座岛屿只能由水平方向或竖直方向上相邻的陆地连接形成。

此外，你可以假设该网格的四条边均被水包围。

示例 1:

输入:
11110
11010
11000
00000
输出: 1
示例 2:

输入:
11000
11000
00100
00011
输出: 3
解释: 每座岛屿只能由水平和/或竖直方向上相邻的陆地连接而成。

深度优先搜索DFS

class Solution {
public:
    void dfs(vector<vector<char>>& grid, int i, int j){
        if(i < 0 || j < 0 || i >= grid.size() || j >= grid[0].size())
            return;
        if(grid[i][j] != '1')//这个格子不是岛屿，直接返回
            return;
        grid[i][j] = '2';//标记该格子为已遍历过
        dfs(grid, i+1, j);
        dfs(grid, i, j+1);
        dfs(grid, i-1, j);
        dfs(grid, i, j-1);
    }

    int numIslands(vector<vector<char>>& grid) {
        int ans = 0;
        for(int i=0; i<grid.size(); i++){
            for(int j=0; j<grid[0].size(); j++){
                if(grid[i][j] == '1'){//在陆地格子上统计，进行DFS
                    ans++;
                    dfs(grid, i, j);
                }   
            }
        }
        return ans;
    }
};

岛屿周长

给定一个包含 0 和 1 的二维网格地图，其中 1 表示陆地 0 表示水域。

网格中的格子水平和垂直方向相连（对角线方向不相连）。整个网格被水完全包围，但其中恰好有一个岛屿（或者说，一个或多个表示陆地的格子相连组成的岛屿）。

岛屿中没有“湖”（“湖” 指水域在岛屿内部且不和岛屿周围的水相连）。格子是边长为 1 的正方形。网格为长方形，且宽度和高度均不超过 100 。计算这个岛屿的周长。

对网格的分析如下所示：

class Solution {
public:
    int ans;
    void dfs(vector<vector<int>>& grid, int i, int j){
        if(i<0 || i>=grid.size() || j<0 || j>=grid[0].size() || grid[i][j] == 0){
            ans++;
            return;
        }
        if(grid[i][j] == 2)
            return;
        grid[i][j] = 2;
        dfs(grid, i-1, j);
        dfs(grid, i+1, j);
        dfs(grid, i, j-1);
        dfs(grid, i, j+1);
    }

    int islandPerimeter(vector<vector<int>>& grid) {
        for(int i=0; i<grid.size(); i++){
            for(int j=0; j<grid[0].size(); j++){
                if(grid[i][j] == 1){
                    dfs(grid, i, j);
                }
            }
        }
        return ans; 
    }
};

其实这一题DFS并非最优解法，数学方法才是最优的：
只要是陆地格子，周长就+4；
但是与当前陆地格子相邻的陆地，周长就在原来的基础上-2；
因此要对当前格子的周边格子是不是陆地进行判断

class Solution {
public:
    int islandPerimeter(vector<vector<int>>& grid) {
        if(grid.size() == 0){
            return 0;
        }
        int res = 0;
        for(int i=0; i<grid.size(); i++){
            for(int j=0; j<grid[0].size(); j++){
                if(grid[i][j] == 1){//是陆地，+4
                    res += 4;
                    if(i>0 && grid[i-1][j] == 1){//左边有相邻的陆地，-2
                        res -= 2;
                    }
                    if(j >0 && grid[i][j-1] == 1){//上面有相邻的陆地，-2
                        res -= 2;
                    }
                }
                
            }
        }
        return res;
    }
};

695. 岛屿的最大面积

给定一个包含了一些 0 和 1 的非空二维数组 grid 。

一个 岛屿 是由一些相邻的 1 (代表土地) 构成的组合，这里的「相邻」要求两个 1 必须在水平或者竖直方向上相邻。你可以假设 grid 的四个边缘都被 0（代表水）包围着。

找到给定的二维数组中最大的岛屿面积。(如果没有岛屿，则返回面积为 0 。)

示例 1:

[[0,0,1,0,0,0,0,1,0,0,0,0,0],
[0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,0,0,0],
[0,1,1,0,1,0,0,0,0,0,0,0,0],
[0,1,0,0,1,1,0,0,1,0,1,0,0],
[0,1,0,0,1,1,0,0,1,1,1,0,0],
[0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,0,0],
[0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,0,0,0],
[0,0,0,0,0,0,0,1,1,0,0,0,0]]
对于上面这个给定矩阵应返回 6。注意答案不应该是 11 ，因为岛屿只能包含水平或垂直的四个方向的 1 。

示例 2:

[[0,0,0,0,0,0,0,0]]
对于上面这个给定的矩阵, 返回 0。
注意: 给定的矩阵grid 的长度和宽度都不超过 50。

分析

• 我们想知道网格中每个连通形状的面积，然后取最大值。

• 如果我们在一个土地上，以 4 个方向探索与之相连的每一个土地（以及与这些土地相连的土地），那么探索过的土地总数将是该连通形状的面积。

class Solution {
public:
    int maxAreaOfIsland(vector<vector<int>>& grid) {
        int res = 0;
        if(grid.size() == 0)    return 0;
        for(int i=0; i<grid.size(); i++){
            for(int j=0; j<grid[0].size(); j++){
                if(grid[i][j] == 1){
                    int a = dfs(grid, i, j);
                    res = max(a, res);
                }
            }
        }
        return res;
    }

    int dfs(vector<vector<int>>& grid, int i, int j){
        if(i<0 || j<0 || i>=grid.size() || j>=grid[0].size())
            return 0;
        if(grid[i][j] != 1)
            return 0;
        grid[i][j] = 2;
        return 1
            +dfs(grid, i-1, j)
            +dfs(grid, i+1, j)
            +dfs(grid, i, j-1)
            +dfs(grid, i, j+1);
    }
};