【模板】最近公共祖先（LCA）

定义

LCA，最近公共祖先，是指一棵树上两个节点的深度最大的公共祖先。也可以理解为两个节点之间的路径上深度最小的点。
我们这里用了倍增的方法求了LCA。
我们的基本的思路就是，用dfs遍历求出所有点的深度。f[i][j]数组用来求的是距离节点i，距离2^j的祖先。可以知道，f[i][0]就是它的直接父亲。然后通过倍增的思路求出father数组的所有元素。然后进行lca。求lca的基本思路是：先让深度较大的点向上跳，
然后x和y再同时向上跳2的幂，总会跳到这样两个点，他们的父亲结点是同一个点，那就是x和y的LCA。

首先我们需要用邻接表建一颗参天大树~

• 重头戏——倍增。

int dep[maxn],f[maxn][64];
/*dep数组用来记录当前点的深度
f[i][j]代表距离i 2^j的祖先
*/

• 深度和直接父亲：

void pre(int u,int fa)
{
    dep[u]=dep[fa]+1; //更新深度
    f[u][0]=fa;//更新父亲结点
    for(int i=1;(1<

•  有的预处理工作都完成了。我们开始求LCA~

int lca(int x,int y)
{
    if(dep[x]=0;i--){//从大到小跳。正确性显然。
            if(f[x][i]!=f[y][i]){//如果不相等，就说明该节点的深度还是比LCA大
                x=f[x][i];
                y=f[y][i];
                //那就继续跳
            }
        }
        x=f[x][0];
        //这个时候x和y还不是同一个节点，但是x和y的父亲就是x和y的lca。
    }
    return x;
}

• 常数优化：另外预处理出lg避免重复调用log函数

for(int i=1;i<=n;i++)
        lg[i]=lg[i-1]+(1<

P3379 【模板】最近公共祖先（LCA）

给定一棵有根多叉树，请求出指定两个点直接最近的公共祖先。

第一行包含三个正整数N、M、S，分别表示树的结点个数、询问的个数和树根结点的序号。

接下来N-1行每行包含两个正整数x、y，表示x结点和y结点之间有一条直接连接的边（数据保证可以构成树）。

接下来M行每行包含两个正整数a、b，表示询问a结点和b结点的最近公共祖先。

对于100%的数据：N<=500000，M<=500000

 https://www.luogu.org/problemnew/show/P3379

#include
#include
#include
#include
using namespace std;
const int N=500001;
const int M=1000001;
int head[N],f[N][64],dep[N],lg[N];
int n,m,s,cnt;
struct node
{
	int next,to;
}e[M];
inline void add(int x,int y)
{
	e[++cnt].next=head[x];
	e[cnt].to=y;
	head[x]=cnt;
}
void pre(int u,int fa)
{
	dep[u]=dep[fa]+1;
	f[u][0]=fa;
	for(int i=1;(1<dep[y])
      x=f[x][lg[dep[x]-dep[y]]-1];
	if(x!=y){
		for(int i=lg[dep[x]];i>=0;i--){
			if(f[x][i]!=f[y][i]){
				x=f[x][i];
				y=f[y][i];
			}
		}
		x=f[x][0];
	}
	return x;
}
int main()
{
	scanf("%d%d%d",&n,&m,&s);
	for(int i=1;i<=n-1;i++){
		int x,y;
		scanf("%d%d",&x,&y);
		add(x,y);add(y,x);
	}
	pre(s,0);
	for(int i=1;i<=n;i++)
        lg[i]=lg[i-1]+(1<