[蓝桥杯][历届试题]小朋友排队--线段树实现

[蓝桥杯][历届试题]小朋友排队

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题目描述
n 个小朋友站成一排。现在要把他们按身高从低到高的顺序排列，但是每次只能交换位置相邻的两个小朋友。

每个小朋友都有一个不高兴的程度。开始的时候，所有小朋友的不高兴程度都是0。

如果某个小朋友第一次被要求交换，则他的不高兴程度增加1，如果第二次要求他交换，则他的不高兴程度增加2（即不高兴程度为3），依次类推。当要求某个小朋友第k次交换时，他的不高兴程度增加k。

请问，要让所有小朋友按从低到高排队，他们的不高兴程度之和最小是多少。

如果有两个小朋友身高一样，则他们谁站在谁前面是没有关系的。

样例说明
首先交换身高为3和2的小朋友，再交换身高为3和1的小朋友，再交换身高为2和1的小朋友，每个小朋友的不高兴程度都是3，总和为9。
数据规模和约定
对于100%的数据，1< =n< =100000，0< =Hi< =1000000。

输入
输入的第一行包含一个整数n，表示小朋友的个数。
第二行包含 n 个整数 H1 H2 … Hn，分别表示每个小朋友的身高。
输出
输出一行，包含一个整数，表示小朋友的不高兴程度和的最小值。
样例输入
3
3 2 1
样例输出
9

说明：此题利用树状数组不管是从时间还是空间以及代码复杂度都比线段树好一些，用线段树解此题是更好的练习不同的情况。。。

注意：线段树处理问题时一般要开辟处理数据4倍以上的空间，因此若直接以树状数组那样以身高作为表示的区间的下标那必定空间超限，因此我们需要对身高进行离散化处理，这是线段树题目中常用的操作，将身高值转化为身高排名值，这样就限定在了4*最大人数的空间里解决问题。除此之外，都是常用的线段树操作

#include 
#include 
#include 
#include 
using namespace std;
typedef long long ll;
int T1[100005*4];
int A[100005];
ll  F[100005];
int b[100005];
//线段树内存要超限，所以需要离散化处理 
struct node{
	int pos; //当前序号
	ll height; //他的高度 
	int rel;//身高的排名值
}value[100005];
void set()
{
	F[0]=0;
	for(int i=1;i<100005;i++)
	{
		F[i]=F[i-1]+i;
	}
}
void Pushup(int rt)  //rt为结点 
{
	T1[rt]=T1[rt*2]+T1[rt*2+1];
}
//点修改 
void updata(int L,int l,int r,int rt,ll num)
{   // cout<<1<
	if(l==r)
	{
		T1[rt]+=num;
		return;
	}
	int mid=(l+r)/2;
	if(L<=mid) updata(L,l,mid,rt<<1,num);
	else updata(L,mid+1,r,(rt<<1)+1,num);
	Pushup(rt);
}
//查询操作
int Query(int L,int R,int l,int r,int rt)
{
	
	if(L<=l&&r<=R)
	{
		return T1[rt];
	}
	int mid=(l+r)>>1;
	int Ans=0;
	
	if(L<=mid) Ans+=Query(L,R,l,mid,rt<<1);
	if(R>mid) Ans+=Query(L,R,mid+1,r,(rt<<1)+1);
	return Ans;
}
bool cmp(node n1,node n2)
{
	return n1.height<n2.height ;
}
bool cmp2(node n1,node n2)
{
	return n1.pos<n2.pos;
}
int n;
int main()
{   set();
	memset(T1,0,sizeof(T1));
	memset(A,0,sizeof(A));
	memset(b,0,sizeof(b));
	cin>>n;
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		cin>>value[i].height ;
		value[i].pos=i;
	}
	sort(value+1,value+1+n,cmp);//先用身高进行排名
	int cnt=1;
	b[1]=cnt;  //离散化处理
	for(int i=2;i<=n;i++)
	{
		if(i!=1&&value[i].height!=value[i-1].height)
		cnt++;
		b[i]=cnt;   //存储他们的排名 
	}
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		value[i].rel=b[i];
	}
	int maxn=b[n]; //最大的身高排名值
	sort(value+1,value+1+n,cmp2);//再用序号将他们还原
	maxn++;
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		updata(value[i].rel+1,1,maxn,1,1);
		A[i]+=(i-1-Query(1,value[i].rel,1,maxn,1));
		A[i]-=(Query(value[i].rel+1,value[i].rel+1,1,maxn,1)-1);
	}
	memset(T1,0,sizeof(T1));
    for(int i=n;i>=1;i--)
	{
		updata(value[i].rel+1,1,maxn,1,1);
		A[i]+=Query(1,value[i].rel,1,maxn,1);
	}
	ll sum=0;
	for(int i=1;i<=n;i++)
		sum+=F[A[i]];
	cout<<sum;
	return 0;
}