大数问题--超大数（10000以内）的阶乘

 

问题分析：很容易发现，由于N的范围很大，一般简单的阶乘算法肯定会溢出，因为当20!已经接近long long的上限了。

所以得用大数问题的解法，就是模拟运算：

下面基于上面的思想，给出此题的两种代码实现：

①事先制表：

 

#include
using namespace std;
#define N 10005

vector factorial[N];

void calc(int n)								//计算 
{
	int len = factorial[n-1].size();
	for(int i = 0;i < len;++i)
	    {
	       	factorial[n].push_back(factorial[n-1][i]*n);
		}
	int jinwei = 0;            					//变量jinwei用于保存下位进上去的数字，初始为0
	for(int i = len-1;i >= 0;--i)
	{
	    int temp = jinwei + factorial[n][i];	//变量temp用于保存该位上加上进位的数字后的结果
		jinwei = temp/10;						//此时jinwei更新为temp值十位上的数字 
		factorial[n][i] = temp%10;				//此时该位上的数字应为temp值个位上的数字 
	} 
	while(jinwei){								//将factorial[n]最前面的那位上进的数字插入到向量前面，由于jinwei可能大于9（即是一个二位数）,故要用一个while循环，而不能简单地把jinzhi插到前面 
		factorial[n].insert(factorial[n].begin(),jinwei%10);
		jinwei /= 10;
	}
}


void make_table()								//制表 
{
	factorial[1].push_back(1);						//设定初始值 
	for(int i = 2;i < 1000;++i){
    	calc(i);
	}	
} 



int main()
{
	make_table();
	int n;
	while(cin >> n){
		int len = factorial[n].size();			//输出存储n!的向量factorial[n]
		for(int i = 0;i < len;++i)
	   		cout << factorial[n][i];
		cout << endl; 
	}
	return 0;
} 

②直接计算，没有制表

 

 

#include 
using namespace std;

vector v;
int n;

int main()
{
	int n;
	while(cin >> n){
		if(n == 1)  cout << '1' << endl;					//n为1时，直接打印结果 
		else
		{
			v.push_back(1);									//先向向量中插入一个数字 
		   for(int i = 2;i <= n;++i){						//逐步操作到n 
				int len = v.size();
				for(int j = 0;j < len;++j){					//将向量里每一个元素都乘上i 
					v[j] *= i;
				}
				int jinwei = 0;								//变量jinwei用于保存该位要向上进位的数字 
				for(int j = len-1;j >= 0;--j){
					int temp = jinwei + v[j];				//变量temp用于保存该位上加上进上来的数字后的结果 
					jinwei = temp/10;						//更新变量jinwei 
					v[j] = temp%10;							//确定该位上的数字 
				} 
				while(jinwei){								//对最前面一位进上去的数字进行处理，由于这个数字可能不止一位，所以不能简简单单地插到最前面，而是要用一个while循环一步步插到最前面 
					v.insert(v.begin(),jinwei%10);
					jinwei /= 10; 
				}
			}
			int len = v.size();								//打印结果 
			for(int i = 0;i < len;++i){
				cout << v[i];
			}
			cout << endl;
		}
		v.clear();
	} 
	return 0;
}

PS：一开始，为了节省时间，我采用了第一种代码，制了表，可是提交上去发现，超出内存限制，仔细一想也对，毕竟当n为3000时，结果就已经在屏幕上显示过百行了，放在内存里，肯定会花费很多内存的。

 

然后就才采用了第二种代码，结果过了，其实因为题目测试样例的n不会测很多的，所以完全没必要采用制表方法来节省时间，若是要测很多n，那么制表肯定会比第二种代码节省很多时间的。