LR(1) 分析例子

	来自http://jpkc.gdut.edu.cn/comp/cmpl6/6-4-1.htm#top
	6.4 LR(1) 分析    　　本节介绍比SLR(1)功能更强的LR(1)分析法。 　　例如下列文法G′为： 　　(0) S′→S 　　(1) S→aAd 　　(2) S→bAc 　　(3) S→aec 　　(4) S→bed  　　(5)A →e 　　我们首先用S′→·S作为初态集的项目，然后用闭包函数和转换函数构造识别文法G′的识别活前缀的有限自动机DFA见P143如图7.11所示，可以发现在项目集I5和I7中存在移进和归约冲突。 　　I5：S→ae·c　　　　I7：S→be·d 　　A→e·　　　　　　 A→e· 　　而归约项目左部非终结符的FOLLOW(A)={c,d} 　　在I5中，FOLLOW(A)∩{c}={c,d}∩{c}≠∅      　　在I7中，FOLLOW(A) ∩{d}={c,d}∩{d}≠∅       　　因此I5，I7中冲突不能用SLR(1)方法解决。只能考虑用下面将要介绍的LR(1)方法解决。   　　由于用SLR(1)方法解决动作冲突时，对于归约项目A→α·，只要当前面临输入符为a∈FOLLOW(A)时，就确定采用产生式A→α进行归约，但是如果栈中的符号串为βα，归约后变为βA，再移进当前符a，则栈里变为βAa，而实际上βAa未必为文法规范句型的活前缀。      例如：在识别表达式文法的活前缀DFA中，(见图7.10)在项目集I2存在移进-归约冲突，即{E→T· T→T·*F}若栈顶状态为2，栈中符号为#T，当前输入符为‘)’，而‘)’属FOLLOW(E)中，这时按SLR(1)方法应用产生式E→T进行归约，归约后栈顶符号为#E，而再加当前符‘)’后，栈中为#E)不是表达式文法规范句型的活前缀。 因此这个归约是多余的。因此可以看出SLR(1)方法虽然相对LR(0)有所改进，但仍然存在着多余归约，也说明SLR(1)方法向前查看一个符号的方法仍不够确切，LR(1)方法恰好是要解决SLR(1)方法在某些情况下存在的无效归约问题。     若[A→α·Bβ]∈项目集I，则[B→·γ](B→γ为一产生式)也包含在I中，不妨考虑，把FIRST(β)作为用产生式B→γ归约的搜索符，称为向前搜索符，作为归约时查看的符号集合，用以代替SLR(1)分析中的FOLLOW集，把此搜索符号的集合也放在相应项目的后面，这种处理方法即为LR(1)方法。（SLR(1)和LR(1)的区别在于LR(1)多使用了一个预判信息，即项目后面的符号如A →·e,c中的c，这个预判信息是用first集而非follow集得出的） 1. LR(1)项目集族的构造 　　构造LR(1)项目集的闭包函数CLOSURE(I)按如下方式构造: 　　a) I 的任何项目都属于CLOSURE(I) 　　b) 若有项目[A→α·Bβ,a ]属于CLOSURE(I)， B→γ              是文法中的产生式，β∈V*，b∈FIRST(βa)， 则               [B→·γ,b]也属于CLOSURE(I)中。 　　c) 重复b)直到CLOSURE(I)不再增大为止。 　　例:已知拓展文法为: 　　(0) S′→S 　　(1) S→aAd  　　(2) S→bAc 　　(3) S→aec 　　(4) S→bed  　　(5) A →e 　　LR(1)项目集和转换函数如下:   2.构造LR(1)分析表: 　　如果一个文法的LR(1)分析表中不含多重入口时(或任何一个LR(1)项目集中无移进—归约或归约—归约的冲突,则称该文法为LR(1)文法. 　　例：G(S):S → BB     B→aB      B →b 　　I0:S'→.S   S →.BB    B →.aB      B →.b 　　I1:S' →S. 　　I2:S →B.B    B→.aB    B→.b 　　I3:B→a.B     B→.aB     B→.b  　　I4:B→aB.   　　I5: B→b. 　　I6: S→BB. 　　例：G(S):S → BB     B→aB      B →b  　　拓展文法 : (0)S' → S   (1) S → BB   (2) B→aB     (3) B →b  　　对于该例题,只要仔细分析该文法的LR(1)每个项目集的项目,不难发现,即使不考察搜索符,它的任何项目都没有冲突,因此它实际上是一LR(0)文法,可以构造一个LR(0)项目集.可以得知它的LR(0)分析器只含7个状态，而现在LR(1)分析器却含有10个状态，其中I3和I6，I4和I7，I8和I9分别为同心集。