信号、信道以及信道衰落的基本知识

1. 信号的概念

信号：通信系统承载的信息流。

电磁信号:可以表示为时间或者频率的函数。

信号的时域概念

从时间函数的角度：模拟/数字

• 模拟信号：一段时间内，信号的强度变化是平滑的，没有中断或者不连续。
• 数字信号：一个信号在某一段时间内信号强度保持在某个常量值，然后在下一时段又变化为另一个常量值。

周期信号：周而复始不断重复的信号。

正弦波是最基本的模拟周期信号，可以用3个参数表示：幅度、频率、相位。

信号的频域概念

一个电磁信号由多种频率组成，而非单一的频率。如果我们给予每个谐波分量一个合适的系数，然后把这些谐波分量叠加起来，将会越来越接近一个方波。

信号分析的利器——傅里叶级数和傅里叶分析

周期信号可以用成谐波关系的正弦函数级数表示，为基波信号和谐波信号的叠加。

非周期信号可以用傅里叶分析，时频转换。

2. 模拟信号如何转变为数字信号

GSM、CDMA采用的都是数字制式。从模拟到数字的转换包含了采样和量化两大过程，为了让模拟信号流转换为比特信号流。通常为了更有效率的表达，还需要对信号进行编码。

采样的作用是把一个时间连续信号变成时间离散信号；量化的作用是将取值连续的采样变成取值离散的采样。

采样

• 简单来说，采样就是从时间轴上等间距的取N个采样点，然后取N个值。
• **奈奎斯特采样定理：**如果一个信号是带限（傅里叶变换在某一有限频带范围以外均为0）的，且采样频率大于等于信号带宽的2倍，那么就可以无失真的还原信号。
• 人发出的声音频率一般是85_1100Hz，14kHz是人耳敏感的频率范围。奈奎斯特采样频率选为8kHz就可以满足手机通话需求。实际上，规定的GSM手机采样频率就是8kHz。

量化

假设要用一个N位二进制位组来表示采样的数值大小，以便对该信号进行数字化处理，但是N位二进制只能表示2的N次方个电平值，不能与无数个电平值对应。因此采样值必须被划分为离散电平，称为量化电平。

均匀量化

把输入信号的取值等距离分割的量化。每个区间的间隔称为量化间隔。

非均匀量化

均匀量化对于小信号来说，信噪比很低，不适合通信应用。

非均匀量化是将采样值经过压缩后再进行均匀量化。压缩就是用一个非线性变换电路将输入变量x换为另一个变量y，再对y进行均匀量化。常用对数式压缩 y=lnx。目前我国和欧洲采用A律压缩，美国采用μ律压缩。

编码

量化后，我们只得到了一堆量化电平值，需要通过编码使其变成二进制比特流。

PCM码

• 通信系统中应用的PCM码采用A律13折线法，用8个bit位表征，共可以表示256个电平。
• 最高位比特设置为极性码，当电平值为正时取1，为负时取0.

DPCM码（差分编码调制）

• 考虑到相邻采样值之间的关系，用差值编码，更有效率。
• 比较相邻采样时刻的值，上升时发1，下降时发0.

信源编码追求的是相同信息量的最少比特位。

信道编码，目的是提高信息传输的可靠性，通过增加信源的冗余来实现。

信道编码的实现方式：①检错重发法；②前向纠错法；③反馈校正法。

调制

调制就是频谱的搬移。把处于低频的基带信号转换为高频的频带信号。

好处:

• 调制技术首先是为了和信道匹配。
• 电磁波的频率和天线尺寸要匹配。
• 在高频段更易于采用频分复用。

常用调制技术：

• 振幅键控（ASK）：采用一个振幅值为0的载波表示比特0，振幅值为1的载波表示比特1.
• 频移键控（FSK）：采用不同频率的载波来表示比特0和1。
• 相移键控（PSK）：采用两个相差180°的相位表示比特0和1。

3. 信道

信道：信号传输的通道，或者说信号的传输媒质。分为有线信道和无线信道。

• 有线信道：明线、对称电缆、同轴电缆、光缆等；
• 无线信道：地波传播、短波电离层传播、超短波、微波视距中继等。
• 广义信道：不单单指传输媒介，还包括相关的变换装置。

信道容量：信道上可以被传输的最大速率。

关于信道容量的一些概念

• 数据率：数据能够进行通信的速率，单位为bit/s。
• 带宽：传输信号所占用的频带宽度，单位为Hz。
• 噪声：通信线路上的平均噪声电平，而不是单个的突发噪声。
• 误码率：差错发生率。

无噪声的完美信道——奈奎斯特带宽

• 如果带宽为B，那么可被传输的最大信号速率就是2B；反过来说，如果信号传输速率为2B，那么频带为B的带宽就完全能够达到此信号的传输速率。这一限制来自码间干扰。
• GSM的频点带宽是200kHz，其奈奎斯特带宽的最大传输速率可达400kbit/s，而实际传输速率为270.833kbit/s.

有噪声的真实信道——香农容量

• 实际信道中，高斯白噪声（热噪声）、突发噪声、衰减失真都会对信道中传输的信号产生影响，造成丢失和失真。

• 信噪比（SNR）被用来衡量信号功率相对噪声功率的强度。S为信道输出的信号功率，N为输出的高斯白噪声功率。SNR为S和N的比值，即SNR=S/N。

• 对于数字传输，带宽和信噪比共同决定了一个信道的容量，香农推理出来了定理和公式。

  香农公式：C = Blb(1+S/N)

  高斯白噪声的功率N与信道带宽B有关，若噪声的功率谱密度为n0，则功率噪声N将等于nB。

  香农公式转化为：C = Blb(1+S/nB)

  • 从该公式看出，增大带宽B不一定能使C不断增加，甚至当B无限大时，C是一个给定的有限值1.44S/n。
  • 香农定理指出了达到一个既定信道的最大容量，没有提及如何实现，所以只是一个衡量实际通信系统性能的尺度。
  • 香农公式中针对的噪声是高斯白噪声，对于其他噪声香农公式还需要加以修正。

无线信道的衰落

无线信道的物理特性总是处于变化中，称为变参信道。对于无线信道，最要命的特性莫过于衰落现象：由于多径效应引起的小尺度效应；由于距离衰减引起的路径损耗或者障碍物造成的阴影等大尺度效应。大小尺度时按照波长进行划分的。

大尺度效应（也称大尺度衰落或者慢衰落）

• 路径损耗
  • 因为路径造成的场强的损耗遵循自由空间传播模型，即用于预测接收机和发射机之间完全无阻挡的**视距路径（LOS）**时接收信号的场强。
  • 由自由空间公式（Friis）可知，接收机功率随发射机与接收机距离的平方而衰减，即接收功率衰减与距离的关系为20dB/10倍程。
  • 路径传播损耗反映出在**宏观大范围（千米量级）**的空间距离上的接收信号电平平均值的变化趋势。
• 阴影衰落（也称慢衰落）
  • 阴影效应主要指电磁波在传播路径上受到建筑物等的阻挡而产生的损耗，反映了在**中等范围内（数百波长量级）**的接收信号电平平均值起伏变化的趋势。
  • 这类损耗为无限传播所特有，服从正态分布，其变化率比传送信息率慢，因此称为慢衰落。

小尺度效应（也称小尺度衰落或者快衰落）

• 反映了移动台在**极小范围内（数十波长以下量级）**移动时接收电平平均值的起伏变化趋势。

• 当接收机移动距离与波长相当时，其接收功率可以发生3到4个数量级的变化（30或40dB）。

• 小尺度效应一般由多径传播引起。多径传播指的是同一传输信号沿两个或多个路径传播，以微小的时间差到达接收机的信号相互干扰。