算法——蓝桥杯篇——乘积最大

问题描述

　　今年是国际数学联盟确定的“2000——世界数学年”，又恰逢我国著名数学家华罗庚先生诞辰90周年。在华罗庚先生的家乡江苏金坛，组织了一场别开生面的数学智力竞赛的活动，你的一个好朋友XZ也有幸得以参加。活动中，主持人给所有参加活动的选手出了这样一道题目：

　　设有一个长度为N的数字串，要求选手使用K个乘号将它分成K+1个部分，找出一种分法，使得这K+1个部分的乘积能够为最大。

　　同时，为了帮助选手能够正确理解题意，主持人还举了如下的一个例子：

　　有一个数字串：312， 当N=3，K=1时会有以下两种分法：

　　3*12=36
　　31*2=62

　　这时，符合题目要求的结果是：31*2=62

　　现在，请你帮助你的好朋友XZ设计一个程序，求得正确的答案。

输入格式

　　程序的输入共有两行：
　　第一行共有2个自然数N，K（6≤N≤40，1≤K≤6）
　　第二行是一个长度为N的数字串。

输出格式

　　输出所求得的最大乘积（一个自然数）。

样例输入

4 2
1231

样例输出

62

思路：

假设现在有数据array[]=(1,2,3,4),N=4,K=2;

乘法相乘的表达式为：

1*2*34

1*23*4

12*3*4

一共这三种情况，具体是怎么分析的呢，如下

假设我首先选定了下标为0的元素1，即意味着我的表达式结构变成了1*(2,3,4),然后要考虑的就是对表达式的右边部分做处理，（2,3,4）

现在要求的就是（2,3,4）的相乘的结果，我们继续选取下标为1的元素，即元素2,表达式就变成了2*(3,4)。到这里应该可以观察出来，这是一个递归的过程了，由于我们最开始的K值为2,递归两次后就可以了，只需要返回（3,4）的值就可以了。

整体上来说，，思路就是这样的。

现在假设数组为array[]={1,2,3,4,5};N=5,K=2

还是从下标为0的元素1开始遍历，即1*（2,3,4,5）；然后处理（2,3,4,5），对于这个过程是从下标为1开始的，2*（3,4,5）

到这里，已经两次了，需要计算出（3,4,5）的值，并返回结果，做处理。之后便是返回到上一个的处理中，从 下标为2开始进行，即1*（2,3,4,5）的接下来一步过程从2*（3,4,5）变成了23*（4,5）在进行计算，返回结果，并与先前的一个结果比较，保留最大的。

整体思路就是这样的。

以下便是代码：

package hello.ant;

public class AlogKM {
	static int N=4;
	static int K=2;
	public static void main(String[] args) {
		int array[]={1,2,3,1};
		System.out.println(getResult(array, 0, K));
	}
	static int getResult(int array[],int begin,int k){
		if(k==0){
			return getIntFromArray(array, begin, array.length-1);
		}else{
			int result=0;
			for(int i=begin;iresult){
					result=x;
				}
//				if(k==K){
//					System.out.println(result);
//				}
			}
			return result;
		}
	}
	static int getIntFromArray(int array[],int begin,int i){
		int sum=0;
		while(begin<=i){
			sum=sum*10+array[begin];
			begin++;
		}
		return sum;
	}
}

加上输入操作的代码为（完整的）：

package hello.ant;

import java.util.Scanner;

public class AlogKM2 {
	static int N=4;
	static int K=2;
	public static void main(String[] args) {
		Scanner scanner=new Scanner(System.in);
		N=scanner.nextInt();
		K=scanner.nextInt();
		String str=scanner.next();
		System.out.println(N);
		System.out.println(K);
		System.out.println(str);
//		int array[]={1,2,3,1};
		int array[]=strToArray(str);
		System.out.println(getResult(array, 0, K));
	}
	static int[] strToArray(String str){
		int array[]=new int[N];
		for(int i=0;iresult){
					result=x;
				}
//				if(k==K){
//					System.out.println(result);
//				}
			}
			return result;
		}
	}
	//取出数组指定位置上的元素，比如getIntFromArray(array,0,1)即将数组的前两个元素组合为一个数
	static int getIntFromArray(int array[],int begin,int i){
		int sum=0;
		while(begin<=i){
			sum=sum*10+array[begin];
			begin++;
		}
		return sum;
	}
}