算法设计——最短路（Floyd）（贪心）

题目链接：最短路
求最短路径一般有两种算法：
1.弗洛伊德
2.迪杰斯特拉

关于迪杰斯特拉算法→最短路径

两算法的区别:
弗洛伊德算法是可以解决任意两点间的最短路径的一种算法
Dijkstra算法是用于求解图中某源点到其余各顶点的最短路径的算法

那我们来看看弗洛伊德算法

思想

通过Floyd计算图中各个顶点的最短路径时，需要引入两个矩阵，矩阵D中的元素表示顶点i到顶点j的距离。矩阵P中的元素表示顶点i到顶点j经过了P记录的值所表示的顶点。但在此题中不需要记录P

过程
顶点数为n的话，就对初始矩阵进行n次更新，每次分别以第i个顶点为中转点，符合条件就更新。
具体看图吧重在理解==这里以有向图为例，无向图更简单

代码实现

#include

int main()
{
	int n,i,m,j,k,t;
	int G[101][101];
	while(scanf("%d %d",&n,&m)&&n!=0&&m!=0){
		for(i=1;i<=n;i++){//初始化邻接矩阵 
			for(j=1;j<=n;j++){
				G[i][j]=100000;
			}
		}
		for(i=1;i<=m;i++){
			scanf("%d %d %d",&j,&k,&t);
			G[j][k]=t;
			G[k][j]=t; 
		}
		for(k=1;k<=n;k++){//弗洛伊德模板三循环 
			for(i=1;i<=n;i++){
				for(j=1;j<=n;j++){
					if(G[i][k]+G[k][j]<G[i][j]){
						G[i][j]=G[i][k]+G[k][j];
					}
				}
			}
		}
		printf("%d\n",G[1][n]);
	}

	return 0;
 } 

注意三循环