算法设计——Fence Repair（2叉哈夫曼树）（贪心）

问题

题目链接：Fence Repair
题目描述及分析：没啥好说的，就是求一个花费问题，每段木头花的钱就是自己的长度，我们可以用哈夫曼树来解决这个问题，因为使用哈夫曼时我们得到的总权重一定最小。

比如长为21的木板，要分为5,8,8三段
如果我们先把木板分为5,16那么花费21，然后再将16分为8和8，一共花费37。
如果我们先分为13和8，再将13分为5和8，那么花费34
所以我们可以通过哈夫曼树找到最小花费。

思路

，求哈夫曼树的过程为：先将所有元素进行排序放入集合
①选出最小的两个元素
②将原来最小的两个元素加起来，加后的元素放于集合，原来的两个数拿出集合
③重复操作①，直到集合中只有一个元素
那么这个元素就是最小代价

如何实现最小两元素加起来后保持集合有序呢？（便于重复挑选时直接使用）
我们可先将元素排序，然后将加起来的数与剩余元素比较，保证数组有序（类似数据结构里面的线性表增加元素）但是由于少了两个元素，前面是有空间可用的。

絮絮叨叨==（不重要的可跳过）==
在进行保证数组有序时，最开始想的是开一个2*n+1的数组，增加的数就放后面进行排序，但是比较复杂且浪费大。在考虑类似线性表后认为可以直接插入数组，这样在选最小两个数时可以保证当前位置的最前两个为最小的，并且空间浪费小。

代码实现

#include
#include
#include
#include
#include
#define MAX 20010
using namespace std; 
int main()
{
	int n,i,t,j;
	long long int sum=0;//总和 
	int a[MAX];
	scanf("%d",&n);
	for(i=0;i<n;i++){
		scanf("%d",&a[i]);
	}
	sort(a,a+n);//排序 
	for(i=0;i<n-1;i++){
		t=a[i]+a[i+1];//最小的两个数 
		sum+=t;//改变总和 
		for(j=i+2;j<n;j++){//加入t后排序 
			if(t>a[j]){//当t大于集合中的元素，就依次前移 
				a[j-1]=a[j];
				if(j==n-1){
					a[n-1]=t;
				}
			}else{//当元素和小于集合某一元素 ，放入t后退出 
				a[j-1]=t;
				break;
			}
		}
	}
	printf("%lld\n",sum);
	return 0;
 }