2020-01-25索引中的btree与b+tree

B 树的结构如下图所示:


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B 树作为平衡的多路搜索树,它的每一个节点最多可以包括 M 个子节点,M 称为 B 树的阶。同时你能看到,每个磁盘块中包括了关键字和子节点的指针。如果一个磁盘块中包括了 x 个关键字,那么指针数就是 x+1。对于一个 100 阶的 B 树来说,如果有 3 层的话最多可以存储约 100 万的索引数据。对于大量的索引数据来说,采用 B 树的结构是非常适合的,因为树的高度要远小于二叉树的高度。
一个 M 阶的 B 树(M>2)有以下的特性:
1.根节点的儿子数的范围是[2,M]。
2.每个中间节点包含 k-1 个关键字和 k 个孩子,孩子的数量 = 关键字的数量 +1,k 的取值范围为[ceil(M/2), M]。
3.叶子节点包括 k-1 个关键字(叶子节点没有孩子),k 的取值范围为[ceil(M/2), M]。
4.假设中间节点节点的关键字为:Key[1], Key[2], …, Key[k-1],且关键字按照升序排序,即 Key[i] 5.所有叶子节点位于同一层。

什么是 B+ 树

B+ 树基于 B 树做出了改进,主流的 DBMS 都支持 B+ 树的索引方式,比如 MySQL。B+ 树和 B 树的差异在于以下几点:
1.有 k 个孩子的节点就有 k 个关键字。也就是孩子数量 = 关键字数,而 B 树中,孩子数量 = 关键字数 +1。
2.非叶子节点的关键字也会同时存在在子节点中,并且是在子节点中所有关键字的最大(或最小)。
3.非叶子节点仅用于索引,不保存数据记录,跟记录有关的信息都放在叶子节点中。而 B 树中,非叶子节点既保存索引,也保存数据记录。
4.所有关键字都在叶子节点出现,叶子节点构成一个有序链表,而且叶子节点本身按照关键字的大小从小到大顺序链接。


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B+ 树和 B 树有个根本的差异在于,B+ 树的中间节点并不直接存储数据。这样的好处都有什么呢?
首先,B+ 树查询效率更稳定。因为 B+ 树每次只有访问到叶子节点才能找到对应的数据,而在 B 树中,非叶子节点也会存储数据,这样就会造成查询效率不稳定的情况,有时候访问到了非叶子节点就可以找到关键字,而有时需要访问到叶子节点才能找到关键字。
其次,B+ 树的查询效率更高,这是因为通常 B+ 树比 B 树更矮胖(阶数更大,深度更低),查询所需要的磁盘 I/O 也会更少。同样的磁盘页大小,B+ 树可以存储更多的节点关键字。
不仅是对单个关键字的查询上,在查询范围上,B+ 树的效率也比 B 树高。这是因为所有关键字都出现在 B+ 树的叶子节点中,并通过有序链表进行了链接。而在 B 树中则需要通过中序遍历才能完成查询范围的查找,效率要低很多。

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