第七届蓝桥杯省赛C/C++大学B组真题解析

写在前边

第八届解析

第九届解析

（题解都是   个人做法 不保证100分  因为没地方交题  若有不对 欢迎指正）

知识点概括

第一题

煤球数目
有一堆煤球，堆成三角棱锥形。具体：
第一层放1个，
第二层3个（排列成三角形），
第三层6个（排列成三角形），
第四层10个（排列成三角形），
….
如果一共有100层，共有多少个煤球？
请填表示煤球总数目的数字。
注意：你提交的应该是一个整数，不要填写任何多余的内容或说明性文字。

水题，1，3，6，10…..差是2，3，4….. 一个循环搞定
答案是171700

第二题

生日蜡烛
某君从某年开始每年都举办一次生日party，并且每次都要吹熄与年龄相同根数的蜡烛。
现在算起来，他一共吹熄了236根蜡烛。
请问，他从多少岁开始过生日party的？
请填写他开始过生日party的年龄数。
注意：你提交的应该是一个整数，不要填写任何多余的内容或说明性文字。

用一个数组来记录，从1岁开始，每年吹的蜡烛数=年龄
记录一个前缀和数组
双重循环枚举区间和 判断等于236的区间就是答案了
答案是26岁

第三题

凑算式

这个算式中A-I代表1~9的数字，不同的字母代表不同的数字。
比如：
6+8/3+952/714 就是一种解法，
5+3/1+972/486 是另一种解法。
这个算式一共有多少种解法？
注意：你提交应该是个整数，不要填写任何多余的内容或说明性文字。

这个题 有三个点需要注意
1. DEF不是DxExF 而是一个三位数的各个位，GHI同理
2. 根据给的两个样例我们可以看出来，这个算式需要先通分再计算，所以我们直接计算A*C*GHI + B*GHI + DEF*C = 10*C*GHI
3. 注意不同的字母代表不同的数字，也就是需要去重
 

答案是29 做法有两个

一个是最傻逼好想的模拟，比较繁琐

#include
#include
#include
using namespace std;
int main(){
    int a,b,c,d,e,f,g,h,i;
    int cnt=0;
    for(int a=1;a<=9;a++){

        for(int b=1;b<=9;b++){
            if(b!=a)
            for(int c=1;c<=9;c++){
                if(c!=b&&c!=a)
                for(int d=1;d<=9;d++){
                    if(d!=c&&d!=b&&d!=a)
                    for(int e=1;e<=9;e++){
                        if(e!=a&&e!=b&&e!=c&&e!=d)
                        for(int f=1;f<=9;f++){
                            if(f!=a&&f!=b&&f!=c&&f!=d&&f!=e)
                            for(int g=1;g<=9;g++){
                                if(g!=a&&g!=b&&g!=c&&g!=d&&g!=e&&g!=f)
                                for(int h=1;h<=9;h++){
                                    if(h!=a&&h!=b&&h!=c&&h!=d&&h!=e&&h!=f&&h!=g)
                                    for(int i=1;i<=9;i++){
                                        if(i!=a&&i!=b&&i!=c&&i!=d&&i!=e&&i!=f&&i!=g&&i!=h){
                                            int s1,s2,s3,s4;

                                            s1=a*c*(g*100+h*10+i);
                                            s2=b*(g*100+h*10+i);
                                            s3=c*(d*100+e*10+f);
                                            s4=10*c*(g*100+h*10+i);
                                            if((s1+s2+s3)==s4){
                                                cnt++;
                                            }
                                        }

                                    }
                                }
                            }
                        }
                    }
                }
            }
        }
    }
    printf("%d\n",cnt);
}

另一种 我们使用全排列函数来解决

#include
#include
#include
#include
using namespace std;
int main(){
    int a[10]={0,1,2,3,4,5,6,7,8,9};
    int cnt=0;
    do{
        int sum1,sum2,sum3,sum;
        sum1=a[1]*a[3]*(a[7]*100+a[8]*10+a[9]);
        sum2=a[2]*(a[7]*100+a[8]*10+a[9]);
        sum3=a[3]*(a[4]*100+a[5]*10+a[6]);
        sum=10*a[3]*(a[7]*100+a[8]*10+a[9]);
        if(sum==(sum1+sum2+sum3)){
            cnt++;
        }
    }while(next_permutation(a+1,a+1+9));
    cout<

第四题

快速排序
排序在各种场合经常被用到。
快速排序是十分常用的高效率的算法。
其思想是：先选一个“标尺”，
用它把整个队列过一遍筛子，
以保证：其左边的元素都不大于它，其右边的元素都不小于它。
这样，排序问题就被分割为两个子区间。
再分别对子区间排序就可以了。
下面的代码是一种实现，请分析并填写划线部分缺少的代码。

#include 
void swap(int a[], int i, int j)
{
	int t = a[i];
	a[i] = a[j];
	a[j] = t;
}
int partition(int a[], int p, int r)
{
    int i = p;
    int j = r + 1;
    int x = a[p];
    while(1){
        while(ix);
        if(i>=j) break;
        swap(a,i,j);
    }
	______________________;
    return j;
}
void quicksort(int a[], int p, int r)
{
    if(p

答案是 swap(a,p,j);
快速排序 i往后自增 寻找大于基准数的位置 j往前自减 寻找小于基准数的位置
那么 假如数组是 7 1 2 3 5 9 10 12 基准数是7
最终 j 会自减到5的位置 i会自加到9的位置 此时 i>=j 所以跳出
再交换一下a[ j ]和基准数 就可以将基准数归位了
关于快排可以看这篇博客点这里跳转

第五题

抽签
X星球要派出一个5人组成的观察团前往W星。
其中：
A国最多可以派出4人。
B国最多可以派出2人。
C国最多可以派出2人。
….
那么最终派往W星的观察团会有多少种国别的不同组合呢？
下面的程序解决了这个问题。
数组a[] 中既是每个国家可以派出的最多的名额。
程序执行结果为：
DEFFF
CEFFF
CDFFF
CDEFF
CCFFF
CCEFF
CCDFF
CCDEF
BEFFF
BDFFF
BDEFF
BCFFF
BCEFF
BCDFF
BCDEF
….
(以下省略，总共101行)

#include 
#define N 6
#define M 5
#define BUF 1024

void f(int a[], int k, int m, char b[])
{
	int i,j;
	
	if(k==N){ 
		b[M] = 0;
		if(m==0) printf("%s\n",b);
		return;
	}
	
	for(i=0; i<=a[k]; i++){
		for(j=0; j

答案是f(a,k+1,m-i,b)
这种代码填空题，因为有代码，可以运行，其实可以填着试着
题目很简单，关键是要理解所给代码的思路。
从a数组的初始化 我们可以知道共6个国家 分别4 2 2 1 1 3个人
显然要填空的地方肯定是个递归。
从字符串赋值为k+'A'我们可以判断出来k是国家编号
for(j=0; j这一句代表模拟安排此国家的人 所以 安排完应该+1 递归给下个国家安排
从M-m+j我们可以判断 m代表还剩余的名额数量
j代表当前国家去的第几个人
M-m+j会将这个人安排到他应该的位置
运行一下 也刚好是101行

第六题

方格填数
如下的10个格子

填入0~9的数字。要求：连续的两个数字不能相邻。
（左右、上下、对角都算相邻）
一共有多少种可能的填数方案？
请填写表示方案数目的整数。
注意：你提交的应该是一个整数，不要填写任何多余的内容或说明性文字。

题解链接：(here)

第七题

剪邮票
如图, 有12张连在一起的12生肖的邮票。

现在你要从中剪下5张来，要求必须是连着的。（仅仅连接一个角不算相连）
比如，下图中，粉红色所示部分就是合格的剪取。


请你计算，一共有多少种不同的剪取方法。
请填写表示方案数目的整数。
注意：你提交的应该是一个整数，不要填写任何多余的内容或说明性文字。

题解链接：（here）

第八题

四平方和
四平方和定理，又称为拉格朗日定理：
每个正整数都可以表示为至多4个正整数的平方和。
如果把0包括进去，就正好可以表示为4个数的平方和。
比如：
5 = 02 + 02 + 12 + 22
7 = 12 + 12 + 12 + 22
（^符号表示乘方的意思）
对于一个给定的正整数，可能存在多种平方和的表示法。
要求你对4个数排序：
0 <= a <= b <= c <= d
并对所有的可能表示法按 a,b,c,d 为联合主键升序排列，最后输出第一个表示法
程序输入为一个正整数N (N<5000000)
要求输出4个非负整数，按从小到大排序，中间用空格分开
例如，输入：
5
则程序应该输出：
0 0 1 2
再例如，输入：
12
则程序应该输出：
0 2 2 2
峰值内存消耗 < 256M
CPU消耗 < 3000ms

暴力

#include
#include
#include
#include
using namespace std;
int n,a,b,c,d;
int main(){
    scanf("%d",&n);

    for(a=0;a<=3000;a++){
        for(b=a;b<=3000;b++){
            for(c=b;c<=3000;c++){
                for(d=c;d<=3000;d++){
                    if((a*a+b*b+c*c+d*d)==n){
                        printf("%d %d %d %d\n",a,b,c,d);
                        return 0;
                    }
                }
            }
        }
    }
    return 0;
}

第九题

交换瓶子
有N个瓶子，编号 1 ~ N，放在架子上。
比如有5个瓶子：
2 1 3 5 4
要求每次拿起2个瓶子，交换它们的位置。
经过若干次后，使得瓶子的序号为：
1 2 3 4 5
对于这么简单的情况，显然，至少需要交换2次就可以复位。
如果瓶子更多呢？你可以通过编程来解决。
输入格式为两行：
第一行: 一个正整数N（N<10000）, 表示瓶子的数目
第二行：N个正整数，用空格分开，表示瓶子目前的排列情况。
输出数据为一行一个正整数，表示至少交换多少次，才能完成排序。
例如，输入：
5
3 1 2 5 4
程序应该输出：
3
再例如，输入：
5
5 4 3 2 1
程序应该输出：
2
峰值内存消耗 < 256M
CPU消耗 < 1000ms

这题算是个贪心/思维 吧，

用一个定位数组记录下每个数的位置（没有一样的编号才能使用这种方法）

然后 遍历一遍  看 i 这个位置的值 是不是 i   如果不是 那就通过定位数组找到 i 在哪  换一下

 

#include
#include
#include
#include
using namespace std;
int a[10010];
int t[10010];
int cnt,n;
int main(){
    scanf("%d",&n);
    for(int i=1;i<=n;i++){
        scanf("%d",&a[i]);
        t[a[i]]=i;//记录位置
    }
    for(int i=1;i<=n;i++){
        if(a[i]!=i){
            int d=t[i];//找到i上边应该放的数字的位置
            int tmp=a[i];//将其交换回来
            a[i]=a[d];
            a[d]=tmp;
            cnt++;//记录交换次数
        }
    }
    printf("%d\n",cnt);
    return 0;
}

第十题

最大比例
X星球的某个大奖赛设了M级奖励。每个级别的奖金是一个正整数。
并且，相邻的两个级别间的比例是个固定值。
也就是说：所有级别的奖金数构成了一个等比数列。比如：
16,24,36,54
其等比值为：3/2
现在，我们随机调查了一些获奖者的奖金数。
请你据此推算可能的最大的等比值。
输入格式：
第一行为数字 N (0 第二行N个正整数Xi(Xi<1 000 000 000 000)，用空格分开。每个整数表示调查到的某人的奖金数额
要求输出：
一个形如A/B的分数，要求A、B互质。表示可能的最大比例系数
测试数据保证了输入格式正确，并且最大比例是存在的。
例如，输入：
3
1250 200 32
程序应该输出：
25/4
再例如，输入：
4
3125 32 32 200
资源约定：
峰值内存消耗 < 256M
CPU消耗 < 3000ms