Inverse matrix, left-inverse and right inverse

在看Cholesky 分解的时候，看到这个条件 A is m × n and left-invertible，当时有点蒙，第一次认识到还有left-invertible，肯定也有right-invertible， 于是查阅了一下资料，在MIT的线性代数课程中，有详细的解释，终于明白了。。。

对于一个矩阵A, 大小是m*n

1- two sided inverse : 就是我们通常说的可逆方阵，因为满足，矩阵A 是可逆的，也是满秩的, r=n=m

2- left inverse: 就是我们常用的列满秩（full column rank），即 rank（A）=n， 这经常用来求解线性方程组Ax=b，当b=0时有唯一解，也就是零空间的解；当b不等于0时无解。由于A是列满秩的，则根据，则可逆，，则A的left inverse 是，在我们使用最小二乘法的时候一般就是这种可逆矩阵

3-right inverse: 是行满秩的矩阵，定义为= ，其原理跟上面的差不多，只是的零空间只有零向量

后面还有一个pseudoinverse 矩阵，就是在既不是列满秩也不是行满秩的时候的矩阵的逆，这个就是比较常用的求解的问题，此处不再解释