2018年第九届蓝桥杯【C++省赛B组】【第七题：螺旋折线】——题目规律及解题源码

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第七题

标题：螺旋折线

如图p1.png所示的螺旋折线经过平面上所有整点恰好一次。

对于整点(X, Y)，我们定义它到原点的距离dis(X, Y)是从原点到(X, Y)的螺旋折线段的长度。

例如dis(0, 1)=3, dis(-2, -1)=9

给出整点坐标(X, Y)，你能计算出dis(X, Y)吗？

【输入格式】
X和Y  

对于40%的数据，-1000 <= X, Y <= 1000  
对于70%的数据，-100000 <= X， Y <= 100000  
对于100%的数据, -1000000000 <= X, Y <= 1000000000  

【输出格式】
输出dis(X, Y)  

【样例输入】
0 1

【样例输出】
3

解题思路：

只要找出Y轴上所有点的坐标规律（称之为横向关键点），即求出后与该点所在同一横线上的距离也都可以求出了。
规律：

当y > 0 时：
当abs(x) <= y时，dis(0 , y）=3 * y + (y * y - y) / 2  * 8，所以dis(x , y)=dis(0 , y) + x;
当abs(x) > 时, x  > 0时，dis(x , y) = dis(0 , x) + 2 * x - y。
                        x <  0时，dis(x , y) = dis(0 ,-x) + 2 * x + y。 

当y <= 0时：
当y-1 <= x <= -y 时，dis(0 , -y) = 7 * -y + (y * y + y)/2 * 8,所以dis(x , y) =dis(0 , y) - x;
当x >- y 或 x< y - 1时，x > 0 时，dis(x,y) = dis(0 , x) - 2 * x - y。               
					   x < 0 时，dis(x,y) = dis(0 , -x - 1) - 2 * x + y - 1。

代码

#include
using namespace std;
#define ll long long 
int main()
{
	ll x , y;
	ll res;
	cin>>x>>y;
	if(y > 0)
	{	
		if(abs(x)<=y)
			res = 3*y+(y*y-y)/2*8+x;	
		else
		{
			if(x > 0)
				res=3*x+(x*x-x)/2*8+2*x-y;

			else
				res=3*-x+(x*x+x)/2*8+2*x+y;
		}
	}
	else
	{
		if(y-1 <= x &&x <= -y)
			res=7*-y+(y*y+y)/2*8-x;
		else
		{
			if(x > 0)
				res=7*x+(x*x-x)/2*8-2*x-y;
			else
				res=-7*x-7+(x*x+3*x+2)/2*8-2*x+y-1;
		}
	}
	cout<<res;
	return 0;
} 

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