质数:线性筛法

        对于之前的Eratosthenes,它的时间复杂度是O(NloglogN),虽然十分接近线性,但是仍有合数被多次标记的情况.比如12,就算从x²开始检索,12也会被2和3同时标记.因此并不是最优解.

        本篇题解要讲的线性筛法,基本思路即通过质因子来标记合数,首先像其它筛法一样从2~N枚举每个数.如果这个数是质数,那就将它存起来.然后无论它是不是质数,都扫描每个不大于它的质数p,令v[i * p] = p.就是通过质因子来标记合数.因为p是被标记合数的最小质因子,所以下次检索到这个合数使将不进行过多操作.

#include 
#define maxn 10000 + 5
using namespace std;

int n, m;
int v[maxn], prime[maxn];//v存储最小质因子,prime存储质数.

void primes(const int &n){
	for(int i = 2; i <= n; i++){
		if(v[i] == 0) {v[i] = i; prime[++m] = i;}
		for(int j = 1; j <= m; j++){
			if(prime[j] > v[i] || prime[j] > n / i) break;
			v[i * prime[j]] = prime[j];
		}
	}
	for(int i = 1; i <= m; i++) cout << prime[i] << " ";
	cout << endl;
}

int main(){
	cin >> n;
	primes(n);
	return 0;
}