51nod《n^n的末位数字》

1004 n^n的末位数字 

题目来源：  Author Ignatius.L (Hdu 1061)

基准时间限制：1 秒 空间限制：131072 KB 分值: 5  难度：1级算法题

给出一个整数N，输出N^N（N的N次方）的十进制表示的末位数字。

Input

一个数N（1 <= N <= 10^9）

Output

输出N^N的末位数字

Input示例

13

Output示例

3

题解心得：

    在还不知道快速幂这个名词之前，首先的反应就是暴力破解，取尾数作为计算量，在乘于的过程中，边取模，但是很明显就是超时了

解法一：快速幂

只能去看看讨论区，在讨论区就发现了快速幂这东西，百度了解一下，最终降低了算法的运算量，快速幂真是个好东西啊！！！！！

主要是降低了循环的次数以及运算。快速幂就是一个模板，直接套上去就行了

 快速幂算法——可迅速求出a^b。其主要理论依据如下：

1、当b为偶数时，a^b可以转为a^2的b/2次方。

2、当b为奇数时，a^b可以转为a^2的b/2次方，再乘以a。

对比奇偶明显就看的出是奇数才会多点东西，用if就ok了

解法二：幂的性质

    在我百度的过程中，发现了一个很有意思的结论，就是说，幂的尾数是四位一循环，面对这个有趣的说法，我特意去百度了相关的知识，但找不到什么，但是却发现了这样的信息

相关文章点击打开链接，

原创代码：

解法一：

#include
void f(int n)
{
	int t=1,b;
	b=n;
	n=n%10;
	while(b>0)
	{
		if(b%2==1)
			t=t*n%10;
		n=n*n%10; //r如果这个不处理的话，迟早都会超过数据范围 
		b=b/2;
	}
	printf("%d",t);
} 
int main()
{
	int n,t=1,i,b;
	scanf("%d",&n);
	f(n);
}

解法二：

#include
#include
int main()
{
    int n,b,c;
    scanf("%d",&n);
    b=n%10;
    c=n%4;
    if (c==0)
        c=4;
    c=pow(b, c);
    printf("%d",c%10);
}