poj 2184 本原元（原根）的定义

题意：给定一个素数P，求里面有多少个生成元

复习下原根的定义，在mod p（p是一个素数）下，根据欧拉定理，尽管每一个g ^ (p-1）% p== 1，但是并不一定是一个生成元，假设一个数对于模来说是原根，那么的结果两两不同,且有，那么可以称为是模的一个原根。而根据欧拉定理，此时g^(p-1)%p必定等于1（这里是素数），而一个素数p有个生成元。

G=是n阶循环群，则群G中的元素都是a^k的形式，其中，1 <= k <= n, a^k是G的生成元当且仅当a^k的阶为n。如mod(19)下的乘法群，为18阶循环群。

定理：G=是n阶循环群，a ^ k是G的生成元的充要条件是gcd(k, n) == 1.

其实就是生成元，本原元，原根都是一个意思

题目链接：http://poj.org/problem?id=1284

#include 
#include 
using namespace std;

const int maxn = 65537;

int euler[maxn];

void euler_init()
{
    for(int i = 0; i <= maxn; i++) euler[i] = i;
    for(int i = 2; i <= maxn; i++)
        if(euler[i] == i)
        {
            for(int j = i; j <= maxn; j += i)
                euler[j] = euler[j] / i * (i - 1);
        }
}

int main()
{
    euler_init();
    int n;
    while(cin >> n)
    {
        cout << euler[n - 1] <<  endl;
    }
    return 0;
}