关于“一道引起全美大学生举国辩论的逻辑题”的答案

刚作了了个关于这道题的模拟实验[flash版]，大家可以动手试试.
http://blog.csdn.net/WiZiM/archive/2006/08/09/1042202.aspx

一道引起全美大学生举国辩论的逻辑题原题：

假设你在进行一个游戏节目。现给三扇门供你选择：一扇门后面是一辆轿车，另两扇门后面分别都是一头山羊。你的目的当然是要想得到比较值钱的轿车，但你却并不能看到门后面的真实情况。主持人先让你作第一次选择。在你选择了一扇门后，知道其余两扇门后面是什么的主持人，打开了另一扇门给你看，而且，当然，那里有一头山羊。现在主持人告诉你，你还有一次选择的机会。那么，请你考虑一下，你是坚持第一次的选择不变，还是改变第一次的选择，更有可能得到轿车？

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 一道引起全美大学生举国辩论的逻辑题 那个帖子是我从论坛转过来的，因为自己想成为程序员，所以比起概率理论，自己更相信程序的结果。

以下转自CSDN论坛：

lumber(木材) ：

#include
#include
#include
#include

int main()
{
srand((unsigned)time(NULL));
int count_static = 0;
int count_change  =0;
for (int trytimes = 0; trytimes < 1000000; trytimes++) {
int carroom = 1+(int)(3.0*rand()/(RAND_MAX+1.0));
int selected = 1+(int)(3.0*rand()/(RAND_MAX+1.0));
if (carroom == selected)
count_static++;
}
printf("if you do not change you selection，you can select car %d times in 1000000 times/n", count_static);

srand((unsigned)time(NULL));
for (int trytimes2 = 0; trytimes2 < 1000000; trytimes2++) {
int carroom = 1+(int)(3.0*rand()/(RAND_MAX+1.0));
int selected = 1+(int)(3.0*rand()/(RAND_MAX+1.0));
int del_room = 1+(int)(3.0*rand()/(RAND_MAX+1.0));
while(del_room == carroom || del_room == selected){ //delete room shouldn't be car room and select room
del_room = 1+(int)(3.0*rand()/(RAND_MAX+1.0));
}
int select_again = 1+(int)(3.0*rand()/(RAND_MAX+1.0));

while(del_room == select_again || select_again == selected) {
select_again = 1+(int)(3.0*rand()/(RAND_MAX+1.0));
}

if (carroom == select_again)
count_change++;
}
printf("if you change you selection first，you can select car %d times in 1000000 times/n", count_change);

return 0;
}

 这个代码的运行结果，能够说明换了之后赢得汽车的概率是2/3!!比1/2要高。

大家请注意，换了之后赢车的概率2/3～～请大家记住这个真实的，经过程序1000000次随机测试的结果。想办法让自己相信这个答案然后再看下边的理论分析，不要在短时间否定这个实验结果！

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请看理论的论证：

以下虽然也是转贴，但是自己的想法和这个人的想法出乎意料的一致，为了避免重复劳动，还是选择转贴：

jyk(喜欢编程。和气生财。共同提高。共同进步) ：

一扇门后面是一辆轿车，另两扇门后面分别都是一头山羊。你的目的当然是要想得到比较值钱的轿车，但你却并不能看到门后面的真实情况。主持人先让你作第一次选择。在你选择了一扇门后，知道其余两扇门后面是什么的主持人，打开了另一扇门给你看，而且，当然，那里有一头山羊。现在主持人告诉你，你还有一次选择的机会。那么，请你考虑一下，你是坚持第一次的选择不变，还是改变第一次的选择，更有可能得到轿车？

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这里有两个关键点：

1、在你选择了一扇门后，知道其余两扇门后面是什么的主持人 。

说明主持人是知道正确答案的，他一定会打开一个关着羊的门，而不是瞎蒙的。

2、更有可能得到轿车？

很明显，问的是可能性（概率），换和不换哪个概率高！
而不是说换了就一定能得到汽车！

结论：换的概率要比不换的高。

设想一个理想的环境：在特殊平均的情况下，猜三次

换的情况
1、我选中车，主持人打开了一个羊的门，我换了，结果得到了一只羊。

2、我选中羊a，主持人打开了另一个羊的门，我换了，结果得到了车。

3、我选中羊b，主持人打开了另一个羊的门，我换了，结果得到了车。

我猜三次，有两次会得到车。2/3

不换 的情况
1、我选中车，主持人打开了一个羊的门，我没有换了，结果得到了一只车。

2、我选中羊a，主持人打开了另一个羊的门，我没有换了，结果得到了羊a。

3、我选中羊b，主持人打开了另一个羊的门，我没有换了，结果得到了羊b。

我猜三次，只有一次会得到车。 1/3

 

什么？你说太绝对了。其实概率就是这样，才的次数少的时候，很没有规律，但是当你猜了10万次以后，你会发现概率就是这样。

自己最后把理论概括一下：

假如你当时抱着一定换的决心：

第一次选择时，你如果猜对了汽车（这种情况只有1/3的概率），你却执意要换，那么你的第二次选择将是羊（也就是说“这1/3的第一次选车的概率”变为了“1/3第二次选羊的概率”）。

第一次选择时，你如果选中了羊（这种情况有2/3的概率），你执意要换，那么你的第二次选择的将是车（因为，主持人帮你排除了一个错误的答案，也就是“这2/3第一次选羊的概率”变为了“2/3选车的概率”了）。

另外刚作了了个关于这道题的模拟实验[flash版]，大家可以动手试试.
http://blog.csdn.net/WiZiM/archive/2006/08/09/1042202.aspx