程序员面试金典 - 面试题 17.13. 恢复空格（DP+Trie树）

1. 题目

哦，不！你不小心把一个长篇文章中的空格、标点都删掉了，并且大写也弄成了小写。
像句子"I reset the computer. It still didn’t boot!"已经变成了"iresetthecomputeritstilldidntboot"。
在处理标点符号和大小写之前，你得先把它断成词语。
当然了，你有一本厚厚的词典dictionary，不过，有些词没在词典里。
假设文章用sentence表示，设计一个算法，把文章断开，要求未识别的字符最少，返回未识别的字符数。

注意：本题相对原题稍作改动，只需返回未识别的字符数

示例：
输入：
dictionary = ["looked","just","like","her","brother"]
sentence = "jesslookedjustliketimherbrother"
输出： 7
解释： 断句后为"jess looked just like tim her brother"，共7个未识别字符。（jess tim）

提示：
0 <= len(sentence) <= 1000
dictionary中总字符数不超过 150000。
你可以认为dictionary和sentence中只包含小写字母。

来源：力扣（LeetCode） 链接：https://leetcode-cn.com/problems/re-space-lcci
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2. 解题

2.1 动态规划

• dp[i] 表示包含 i 字符结尾的字符串 最少的未识别字符数，初始为 i+1（全部未识别）
• 将 [ 0, i ] 区间切分，[ 0, j-1 ]，[ j, i ] ，遍历所有的 j （j <= i）
• 如果字典包含字符串 [ j, i ]，$dp[i]=\min (dp[i],dp[j-1])$
• 如果字典不包含字符串 [ j, i ]，$dp[i]=\min (dp[i],dp[j-1]+i-j+1)$
• 一旦 dp[i] == 0，可以终止内层循环

class Solution {
public:
    int respace(vector<string>& dictionary, string sentence) {
        if(sentence.empty())
            return 0;
    	int i, j, n = sentence.size();
        unordered_set<string> s;
        vector<int> dp(n,INT_MAX);
    	for(auto& d : dictionary)
    		s.insert(d);
        for(i = 0; i < n; ++i)
        {
            dp[i] = i+1;
            if(s.count(sentence.substr(0,i+1)))
            {
                dp[i] = 0;
                continue;
            }
            for(j = i; j > 0; --j)
            {
                if(s.count(sentence.substr(j,i-j+1)))
                    dp[i] = min(dp[i], dp[j-1]);
                else
                    dp[i] = min(dp[i], dp[j-1]+i-j+1);
                if(dp[i]==0)
                    break;
            }
        }
        return dp[n-1];
    }
};

1156 ms 446.1 MB

2.2 Trie树

• 在上面的思路下，将字典字符串反向插入trie树
• 内层循环可以改为向前在trie树中查找存在的字符串最大长度，一旦不存在某个字符就不必再往前遍历了，因为肯定不存在，可以提高效率。

class trie
{
public:
	trie* cur;
	trie* next[26] = {NULL};
	bool isEnd = false;

	void insert(string& s)
	{
		cur = this;
		for(int i = s.size()-1; i >= 0; --i)//反向插入
		{
			if(cur->next[s[i]-'a'] == NULL)
			{
				cur->next[s[i]-'a'] = new trie();
			}
			cur = cur->next[s[i]-'a'];
		}
		cur->isEnd = true;
	}
};

class Solution {
public:
    int respace(vector<string>& dictionary, string sentence) {
    	if(sentence.empty())
    		return 0;
    	int i, j, n = sentence.size();
        unordered_set<string> s;
    	trie *t = new trie(), *cur;
    	for(auto& d : dictionary)
    		t->insert(d);//字典插入trie树
        vector<int> dp(n,INT_MAX);
        for(i = 0; i < n; ++i)
        {
            dp[i] = i+1;
            cur = t;
            for(j = i; j >= 0; --j)//从i处向前在trie树中查找单词
            {	
                if(cur->next[sentence[j]-'a'])//下一个字符存在
                {
                	if(cur->next[sentence[j]-'a']->isEnd)//且是结束位置
                    {
                    	if(j > 0)
                    		dp[i] = min(dp[i], dp[j-1]);
                    	else
                    		dp[i] = 0;
                    }
                    else//不是结束位置，不匹配
                    {
                    	if(j > 0)
                    		dp[i] = min(dp[i], dp[j-1]+i-j+1);
                    	else
                    		dp[i] = min(dp[i], i-j+1);
                    }
                }
                else//下一个字符不存在，可以结束了
                {
                    if(j > 0)
                    	dp[i] = min(dp[i], dp[j-1]+i-j+1);
                    else
                        dp[i] = min(dp[i], i-j+1);
                    break;
                }
                if(dp[i]==0)	break;
                cur = cur->next[sentence[j]-'a'];
            }
        }
        return dp[n-1];
    }
};

120 ms 153.8 MB

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