HDU - 2084 数塔 【DP】

在讲述DP算法的时候，一个经典的例子就是数塔问题，它是这样描述的：

有如下所示的数塔，要求从顶层走到底层，若每一步只能走到相邻的结点，则经过的结点的数字之和最大是多少？

已经告诉你了，这是个DP的题目，你能AC吗?

Input

输入数据首先包括一个整数C,表示测试实例的个数，每个测试实例的第一行是一个整数N(1 <= N <= 100)，表示数塔的高度，接下来用N行数字表示数塔，其中第i行有个i个整数，且所有的整数均在区间[0,99]内。

Output

对于每个测试实例，输出可能得到的最大和，每个实例的输出占一行。

Sample Input

1
5
7
3 8
8 1 0 
2 7 4 4
4 5 2 6 5

Sample Output

30

#include 
#include 
#include 

using namespace std;

int a[105][105];

int main()
{
    int c, n;
    scanf("%d", &c);
    while (c--){
        scanf("%d", &n);
        for (int i = 1; i <= n; i++)
            for (int j = 1; j <= i; j++)
                scanf("%d", &a[i][j]);
        
        for (int i = n-1; i > 0; i--)
            for (int j = i; j > 0; j--)
                a[i][j] += max(a[i+1][j], a[i+1][j+1]);
        
        printf("%d\n", a[1][1]);
    }
    
    return 0;
}

题目延伸

        假设存在⼀颗完全⼆叉树T，每个节点都包含⼀个权值w，以根节点开始的路径称为树T的⼀条分⽀b，分⽀上所有节点的权重相加称为分⽀权重m，请找到给定完全⼆叉树T的最⼤分⽀，并输出分⽀的权重。输入：首先输入一个正整数n，为树的结点数，其后n个整数表示结点权重。

#include 
#include 

using namespace std;

int w[100];

int main()
{
    int n;

    scanf("%d", &n);
    for (int i = 1; i <= n; i++)
        scanf("%d", &w[i]);
    
    for (int i = n/2; i > 0; i--) // 更新1……n/2结点
        w[i] += max(w[2*i], w[2*i+1]); // 父结点加上较大的子结点
    
    printf("%d", w[1]); // 根结点为最大权值
    
    return 0;
}