每日一题——外观数列

菜鸡每日一题系列打卡38天

每天一道算法题目 

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题目描述(引自LeetCode)

「外观数列」是一个整数序列，从数字1开始，序列中的每一项都是对前一项的描述。前五项如下：

1.     1
2.     11
3.     21
4.     1211
5.     111221


解释：
1被读作"one 1" ("一个一")，即11。
11被读作"two 1s" ("两个一")，即21。
21被读作"one 2"，"one 1" ("一个二"，"一个一")，即1211。

给定一个正整数n（1 ≤ n ≤ 30），输出外观数列的第n项。

注意：整数序列中的每一项将表示为一个字符串。

示例 1:
输入: 1
输出: "1"
解释：这是一个基本样例。


示例 2:
输入: 4
输出: "1211"
解释：当 n = 3 时，序列是 "21"，其中我们有 "2" 和 "1" 两组，"2" 可以读作 "12"，也就是出现频次 = 1 而 值 = 2；类似 "1" 可以读作 "11"。所以答案是 "12" 和 "11" 组合在一起，也就是 "1211"。

题目分析

由题意可知，本题是一道外观数列定义的题目，因此，关键点是根据定义找到外观数列的规律，并将其用程序进行实现。根据外观数列的定义，求第n项的前提是知道第n-1项，因此，可以考虑递归的方式进行解决，而每次递归调用的逻辑，无非就是获取前一项的结果并进行遍历，“读取”其外观。

代码实现

class Solution {


    public String countAndSay(int n) {
        if (n == 1) return "1";
        StringBuilder builder = new StringBuilder();
        int flag = 0, i;
        String s = countAndSay(n - 1);
        for (i = 1; i < s.length(); i++) {
            if (s.charAt(flag) != s.charAt(i)) {
                builder.append(i - flag).append(s.charAt(flag));
                flag = i;
            }
        }
        return builder.append(i - flag).append(s.charAt(flag)).toString();
    }
    
}

代码分析

对代码进行分析，每次递归调用过程中，循环执行的次数与前一项结果的长度有关，空间占用亦与之有关，时间复杂度与空间复杂度均为指数级别。

执行结果

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