输入一个递增排序的数组和一个数字S，在数组中查找两个数，使得他们的和正好是S，如果有多对数字的和等于S，输出两个数的乘积最小的。 输出描述: 对应每个测试案例，输出两个数，小的先输出。

输入一个递增排序的数组和一个数字S，在数组中查找两个数，使得他们的和正好是S，如果有多对数字的和等于S，输出两个数的乘积最小的。 

输出描述:

对应每个测试案例，输出两个数，小的先输出。

1.暴力法遍历：（accept）容易理解，上来就暴力，如果没有时间复杂度要求的话可以直接这样做，逻辑清楚，能很快就写好。

import java.util.ArrayList;
import java.util.List;
public class Solution {
    public ArrayList FindNumbersWithSum(int [] array,int sum) {
      ArrayList list = new ArrayList();
    	String two_int = new String();
    	int min_Mul = Integer.MAX_VALUE;
    	for(int i = 0; i < array.length; i++)
    		for(int j = array.length-1; j > i; j--)
    		{
    			if((array[i] + array[j] == sum)&&(array[i] * array[j] < min_Mul))
    			{
    				two_int = "";
    				two_int = String.valueOf(array[i]) +" "+String.valueOf(array[j]);
    				min_Mul = array[i] * array[j];
    				break;
    			}
    				
    		}
    	if(two_int.length() == 0)
    		return list;
    	String[] strarr = two_int.split(" ");
    	list.add(Integer.parseInt(strarr[0]));
    	list.add(Integer.parseInt(strarr[1]));
		return list;
    }
}

2.通过左右夹逼的方法，时间复杂度为O（n），也很容易理解，但是还是没暴力法容易想（对博主这种小渣渣来说，需要见得多，积累）

链接：https://www.nowcoder.com/questionTerminal/390da4f7a00f44bea7c2f3d19491311b
来源：牛客网
 

数列满足递增，设两个头尾两个指针i和j，

若ai + aj == sum，就是答案（相差越远乘积越小）

若ai + aj > sum，aj肯定不是答案之一（前面已得出 i 前面的数已是不可能），j -= 1

若ai + aj < sum，ai肯定不是答案之一（前面已得出 j 后面的数已是不可能），i += 1

O(n)
证明：

找到的第一组（相差最大的）就是乘积最小的。可以这样证明：考虑x+y=C（C是常数），x*y的大小。不妨设y>=x，y-x=d>=0，即y=x+d, 2x+d=C, x=(C-d)/2, x*y=x(x+d)=(C-d)(C+d)/4=(C^2-d^2)/4，也就是x*y是一个关于变量d的二次函数，对称轴是y轴，开口向下。d是>=0的，d越大, x*y也就越小。

代码：

import java.util.ArrayList;
import java.util.List;
public class Solution {
    public ArrayList FindNumbersWithSum(int [] array,int sum) {
        ArrayList list = new ArrayList();
   		if (array == null || array.length < 2) 
   			return list;
   	    for(int i = 0, j = array.length-1; i < j; )
   	    {
   	    	if(array[i]+array[j]==sum)
   	    	{
   	    		list.add(array[i]);
   	    		list.add(array[j]);
   	    		return list;
   	    	}
            else if(array[i]+array[j]>sum)
                j--;
            else{
                i++;
   	    }
   	    return list;
    }
}