芝诺悖论-阿基里斯与龟

阿基里斯与龟

       阿基里斯是古希腊神话中善跑的英雄。在他和乌龟的竞赛中，他速度为乌龟十倍，乌龟在前面100米跑，他在后面追，但他不可能追上乌龟。因为在竞赛中，追者首先必须到达被追者的出发点，当阿基里斯追到100米时，乌龟已经又向前爬了10米，于是，一个新的起点产生了；阿基里斯必须继续追，而当他追到乌龟爬的这10米时，乌龟又已经向前爬了1米，阿基里斯只能再追向那个1米。就这样，乌龟会制造出无穷个起点，它总能在起点与自己之间制造出一个距离，不管这个距离有多小，但只要乌龟不停地奋力向前爬，阿基里斯就永远也追不上乌龟！

总结

       这个故事里面还包含的思想是，毕达哥拉斯的"1>0.999..., 1-0.999...>0"思想，芝诺的"1=0.999..., 但1-0.999...>0"思想，巴门尼德的"1-0.999...=0，或1-0.999...>0"思想。这些都是描述的那个“小”到底是多小，是否可以忽略，这些思想在现在的定积分，极限，微分中都存在。