相机标定原理

参考： http://blog.sina.com.cn/s/blog_5e3213f30101g2t5.html

     http://blog.csdn.net/li_007/article/details/5976261

     http://blog.sina.com.cn/s/blog_b364631a0101iopy.html

     http://blog.csdn.net/aptx704610875/article/details/48914043

           http://docs.opencv.org/2.4/modules/calib3d/doc/camera_calibration_and_3d_reconstruction.html?highlight=calibratecamera

    http://docs.opencv.org/2.4/doc/tutorials/calib3d/camera_calibration/camera_calibration.html?highlight=calibratecamera

            http://blog.csdn.net/felix86/article/details/38401447

            http://www.vision.caltech.edu/bouguetj/calib_doc/htmls/parameters.html

            http://www.vision.caltech.edu/bouguetj/calib_doc/htmls/example5.html

            http://www.cnblogs.com/lwl2015/archive/2015/04/23/4451038.html

一、图像像素坐标系（u，v）转图像物理坐标系（x，y）

 
  由于（u，v）只能表示像素位于数组中的列数与行数，并没有使用物理单位表示该像素在图像中位置，所以需要再建立以物理单位（mm）表示的图像坐标系，（u，v）表示以像素为单位的图像坐标系的坐标，（X，Y）表示以mm为单位的图像坐标系的坐标，在X、Y坐标系中，原点O1定义在摄像机光轴与图像平面的交点，该点一般位于图像中心，但是由于制造原因，很多情况下会有偏移。图像坐标系是一个二维平面，又称为像平面，实际上就是摄像头的CCD传感器的表面。每个CCD传感器都有一定的尺寸，也有一定的分辨率，这个就确定了毫米与像素点之间的转换关系。举个例子，CCD的尺寸是8mm X 6mm，帧画面的分辨率设置为640X480，那么毫米与像素点之间的转换关系就是80pixel/mm。”设CCD传感器每个像素点的物理大小为dx*dy，相应地，就有dx=dy=1/80。

二、图像物体坐标系（x，y）转相机坐标系（Xc，Yc，Zc）

三、相机坐标系（Xc、Yc，Zc）转世界坐标系（Xw,Yw,Zw）

          由点Oc与Xc、Yc、Zc轴组成的直角坐标系称为摄像机坐标系，OOc为摄像机焦距。由Xw、Yw和Zw轴组成世界坐标系。摄像机坐标系与世界坐标系之间的关系可以用旋转矩阵R与平移向量t来描述。

在这个公式中，R为3*3矩阵，T为3*1，0为（0，0，0）

   

 总而言之：         

（1）图像像素坐标（u,v）转图像物理坐标（x,y）

（2）图像物理坐标（x,y）转相机坐标系（ Xc、Yc，Zc ）

 

（3）相机坐标系 （ Xc、Yc ）转世界坐标系（Xw,Yw,Zw）

即：

 

 

其中，很容易可以知道

alph=f/dx， beta=f/dy，分别代表了以X轴与Y轴方向上的像素为单位表示的等效焦距。

gamma在较高精度的相机模型中引入，表示图像平面中以像素为单位的坐标轴倾斜程度的量度，gamma=alpha*tan（theta） theta是相机CCD阵列v轴的偏斜角度。

由针孔模型我们可以知道，如果一直摄像机的内外参数，就知道投影矩阵M,这时候对任何空间点就可以求出其对应图像坐标，但是如果已知空间某点的像点m位置（u,v）即使已经知道摄像机内外参数，Xw也不能唯一确定，因为在投影过程中消去了Zc的信息。

在上面的式子中M是3x4不可逆矩阵，当已知M与（u,v）时，由公式得到的三个方程中消去z，只可以得关于Xw，Yw与Zw的两个线性方程，这个方程组即为射线OP的方程，也就是说，投影点为m的所有点均在该射线上，所以，该空间是不能唯一确定的。

 

 补充：

        摄像头由于光学透镜的特性使得成像存在着径向畸变，可由三个参数k1,k2,k3确定；由于装配方面的误差，传感器与光学镜头之间并非完全平行，因此成像存在切向畸变，可由两个参数p1,p2确定。

 

 

  

 

上图右侧等式中，k1,k2,k3,k4,k5,k6为径向畸变，p1,p2为切向畸变。在OpenCV中我们使用 张正友相机标定法通过10幅不同角度的棋盘图像来标定相机获得相机内参和畸变系数。
函数：
calibrateCamera(objectPoints, imagePoints, imageSize, cameraMatrix, distCoeffs, rvecs, tvecs，flag)

其中：

objectPoints: 一组世界坐标系中的3D

imagePoints: 超过10张图片的角点集合

imageSize: 每张图片的大小

cameraMatrix: 内参矩阵

distCoeffs: 畸变矩阵(默认获得5个即便参数k1,k2,p1,p2,k3，可修改)

rvecs: 外参：旋转向量

tvecs: 外参：平移向量

flag: 标定时的一些选项：

CV_CALIB_USE_INTRINSIC_GUESS：使用该参数时，在cameraMatrix矩阵中应该有fx,fy,u0,v0的估计值。否则的话，将初始化(u0,v0）图像的中心点，使用最小二乘估算出fx，fy。

CV_CALIB_FIX_PRINCIPAL_POINT：在进行优化时会固定光轴点。当CV_CALIB_USE_INTRINSIC_GUESS参数被设置，光轴点将保持在中心或者某个输入的值。

CV_CALIB_FIX_ASPECT_RATIO：固定fx/fy的比值，只将fy作为可变量，进行优化计算。当CV_CALIB_USE_INTRINSIC_GUESS没有被设置，fx和fy将会被忽略。只有fx/fy的比值在计算中会被用到。

CV_CALIB_ZERO_TANGENT_DIST：设定切向畸变参数（p1,p2）为零。

CV_CALIB_FIX_K1,...,CV_CALIB_FIX_K6：对应的径向畸变在优化中保持不变。

CV_CALIB_RATIONAL_MODEL：计算k4，k5，k6三个畸变参数。如果没有设置，则只计算其它5个畸变参数。

举例说明：

单个摄像头的定标主要是计算出摄像头的内参（焦距f和成像原点cx,cy、五个畸变参数（一般只需要计算出k1,k2,p1,p2，对于鱼眼镜头等径向畸变特别大的才需要计算k3））以及外参（标定物的世界坐标）。 OpenCV 中使用的求解焦距和成像原点的算法是基于张正友的方法，而求解畸变参数是基于 Brown 的方法

          利用OpenCV 的双目标定程序或者MATLAB 标定工具箱进行标定，得到摄像机的内外

参数矩阵。分别存放在extrinsics.yml, intrinsics.yml 中。内容如下：

 

 

 

 注意：所有分辨率下的畸变（k1,k2,p1,p2）相同，但内参不同（fx,fy,u0,v0），不同分辨率下需要重新标定相机内参