洛谷 P4172 [WC2006]水管局长 LCT维护最小生成树

题目描述

SC 省 MY 市有着庞大的地下水管网络，嘟嘟是 MY 市的水管局长（就是管水管的啦），嘟嘟作为水管局长的工作就是：每天供水公司可能要将一定量的水从 x 处送往 y 处，嘟嘟需要为供水公司找到一条从 A 至 B 的水管的路径，接着通过信息化的控制中心通知路径上的水管进入准备送水状态，等到路径上每一条水管都准备好了，供水公司就可以开始送水了。嘟嘟一次只能处理一项送水任务，等到当前的送水任务完成了，才能处理下一项。

在处理每项送水任务之前，路径上的水管都要进行一系列的准备操作，如清洗、消毒等等。嘟嘟在控制中心一声令下，这些水管的准备操作同时开始，但由于各条管道的长度、内径不同，进行准备操作需要的时间可能不同。供水公司总是希望嘟嘟能找到这样一条送水路径，路径上的所有管道全都准备就绪所需要的时间尽量短。嘟嘟希望你能帮助他完成这样的一个选择路径的系统，以满足供水公司的要求。另外，由于 MY 市的水管年代久远，一些水管会不时出现故障导致不能使用，你的程序必须考虑到这一点。

不妨将 MY 市的水管网络看作一幅简单无向图（即没有自环或重边）：水管是图中的边，水管的连接处为图中的结点。

输入输出格式

输入格式：
输入文件第一行为 3 个整数：N , M , Q 分别表示管道连接处（结点）的数目、目前水管（无向边）的数目，以及你的程序需要处理的任务数目（包括寻找一条满足要求的路径和接受某条水管坏掉的事实）。

以下 M 行，每行 3 个整数 x , y和 t ，描述一条对应的水管。x 和 y 表示水管两端结点的编号，t 表示准备送水所需要的时间。我们不妨为结点从 1 至 N编号，这样所有的 x 和 y 都在范围[1,N] 内。

以下 Q 行，每行描述一项任务。其中第一个整数为 k ：

若 k=1 则后跟两个整数 A 和 B ，表示你需要为供水公司寻找一条满足要求的从 A 到 B 的水管路径；

若 k=2 ，则后跟两个整数 x 和 y ，表示直接连接 x 和 y 的水管宣布报废（保证合法，即在此之前直接连接 x 和 y 尚未报废的水管一定存在）。

输出格式：
按顺序对应输入文件中每一项 k=1 的任务，你需要输出一个数字和一个回车/换行符。该数字表示：你寻找到的水管路径中所有管道全都完成准备工作所需要的时间（当然要求最短）。

输入输出样例

输入样例#1：
4 4 3
1 2 2
2 3 3
3 4 2
1 4 2
1 1 4
2 1 4
1 1 4
输出样例#1：
2
3

测试数据中宣布报废的水管不超过 5000 条；且任何时候我们考虑的水管网络都是连通的，即从任一结点 A 必有至少一条水管路径通往任一结点 B 。

注：此处数据为原题数据，原题数据不强（因为存在此题的数据加强版），故将时限由3 秒改为1 秒。

分析：两点距离可以看作是最小生成树上的距离，用LCT维护最小生成树。我们可以倒着做，相当于每次多了一条边，考虑这条边，加入有可能出现环(只是有可能)，出现环时就要cut掉环上最大边，所以要LCT维护一个树上最大边，以及记录这条边的id，加入一条边(x,y)，只需比较x到y在原来的树上的最长边与当前边的权值，如果当前边更优则加入cut掉最大边，加入当前边。
代码在洛谷可以过，bzoj嘛，边就不可以暴力了，我修改时查找断掉的边是哪一条是纯暴力= =，搞成二分就好了，还有快读+O2，可以过的。

代码：

#include 
#include 
#include 

const int maxn=1200001;

using namespace std;

struct node{
    int l,r,fa,s,id;
    bool rev;
}t[maxn];

struct ask{
    int x,y,time,ans;
}q[maxn];

struct adge{
    int x,y,next,time,id;
}g[maxn];

int n,m,i,x,y,val[maxn],ls[maxn],flow,op,cnt,j,test;
int from[maxn],to[maxn];

bool isroot(int x)
{
    return (x!=t[t[x].fa].l) && (x!=t[t[x].fa].r);
}

void updata(int x)
{
    if (t[t[x].l].s>t[t[x].r].s)
    {
        t[x].s=t[t[x].l].s;
        t[x].id=t[t[x].l].id;
    }
    else
    {
        t[x].s=t[t[x].r].s;
        t[x].id=t[t[x].r].id;
    }
    if (val[x]>t[x].s) t[x].s=val[x],t[x].id=x;
}

void remove(int x)
{
    if (!isroot(x)) remove(t[x].fa);
    if (t[x].rev)
    {
        t[x].rev^=1;
        swap(t[x].l,t[x].r);
        if (t[x].l) t[t[x].l].rev^=1;
        if (t[x].r) t[t[x].r].rev^=1;
    }
}

void rttr(int x)
{
    int y=t[x].l;
    t[x].l=t[y].r;
    if (t[y].r) t[t[y].r].fa=x;
    if (x==t[t[x].fa].l) t[t[x].fa].l=y;
    else if (x==t[t[x].fa].r) t[t[x].fa].r=y;
    t[y].fa=t[x].fa;
    t[x].fa=y;
    t[y].r=x;
    updata(x); updata(y);
}

void rttl(int x)
{
    int y=t[x].r;
    t[x].r=t[y].l;
    if (t[y].l) t[t[y].l].fa=x;
    if (x==t[t[x].fa].l) t[t[x].fa].l=y;
    else if (x==t[t[x].fa].r) t[t[x].fa].r=y;
    t[y].fa=t[x].fa;
    t[x].fa=y;
    t[y].l=x;
    updata(x);updata(y);
}

void splay(int x)
{
    remove(x);
    while (!isroot(x))
    {
        int p=t[x].fa,g=t[p].fa;
        if (isroot(p))
        {
            if (t[p].l==x) rttr(p);
                      else rttl(p);
        }
        else
        {
            if (x==t[p].l)
            {
                if (p==t[g].l) rttr(p),rttr(g);
                          else rttr(p),rttl(g);
            }
            else
            {
                if (p==t[g].l) rttl(p),rttr(g);
                          else rttl(p),rttl(g);
            }
        }
    }
}

void access(int x)
{
    int y=0;
    while (x)
    {
        splay(x);
        t[x].r=y;
        updata(x);
        y=x;x=t[x].fa;
    }
}

void makeroot(int x)
{
    access(x);
    splay(x);
    t[x].rev^=1;
}

int find(int x)
{
    if (isroot(x)) return x;
    else return find(t[x].fa);
}

void cut(int x,int y)
{
    makeroot(x);
    access(y);
    splay(y);
    t[x].fa=0;t[y].l=0;
}

void link(int x,int y)
{
    makeroot(x);
    access(y);
    splay(y);
    t[x].fa=y;
}

bool cmp(adge x,adge y)
{
    return x.time>y.time;
}

bool check(int x,int y)
{
     makeroot(x);
     access(y);
     splay(y);
     return find(x)==y;
}

int getint()

 {

    char ch = getchar();

    for ( ; ch > '9' || ch < '0'; ch = getchar());

    int tmp = 0;

    for ( ; '0' <= ch && ch <= '9'; ch = getchar())

      tmp = tmp * 10 + int(ch) - 48;

    return tmp;

 } 

int main()
{
    n=getint();m=getint();test=getint();
    for (i=1;i<=m;i++)
    {
        x=getint();y=getint();flow=getint();                
        g[i].x=x;
        g[i].y=y;
        g[i].next=ls[x];
        g[i].id=i+n;
        g[i].time=0x3f3f3f3f;
        val[n+i]=flow;
        ls[x]=i;
        from[i]=x;
        to[i]=y;
    }   
    for (i=1;i<=test;i++)
    {
        op=getint();x=getint();y=getint();
        if (op==2)
        {                   
            for (j=ls[x];j>0;j=g[j].next)//就是这里，按边的x排序，改成二分
            {
                if (g[j].y==y)
                {
                    g[j].time=i;
                    break;
                } 
            }
            for (j=ls[y];j>0;j=g[j].next)//还有这里
            {
                if (g[j].y==x) 
                {
                    g[j].time=i;
                    break;
                }
            }
        }
        else q[++cnt].x=x,q[cnt].y=y,q[cnt].time=i;
    }    
    sort(g+1,g+m+1,cmp);
    j=1;    
    for (i=cnt;i>0;i--)
    {
        while ((g[j].time>q[i].time) && (j<=m))
        {
            if (check(g[j].x,g[j].y) && (t[g[j].y].s>val[g[j].id]))
            {
                int u=t[g[j].y].id;
                cut(from[u-n],u);
                cut(u,to[u-n]);
            }
            link(g[j].x,g[j].id);
            link(g[j].id,g[j].y);
            j++;
        }
        makeroot(q[i].x);
        access(q[i].y);
        splay(q[i].y);
        q[i].ans=t[q[i].y].s;
    }   
    for (i=1;i<=cnt;i++) printf("%d\n",q[i].ans);
    return 0;
}