c语言排列组合还可以这样求

本文主要讲编程比赛中常用的排列组合。

首先，排列组合的公式是（其中P代表的就是A）

最普通的算法就是按照公式求了，即分子算出来，分母算出来，然后相除，写成代码为：

 

int c( int m,int n )
{
	int a = 1,b = 1, c = 1;
	for( int  i = 1 ; i <= m ; i++ )
		a = a*i;
	for( int i = 1 ; i <= n  ; i++  )
		b = b*i;
	for( int i = 1 ; i <= m-n ; i++  )
		c = c*i;
	return a/(b*c);
}

 

 

 

 

很显然，这种方法不好，很容易溢出，只要数据范围一大，就不能行了。

 

实际上，我们自己在纸上算排列组合的时候也并不是按照公式老老实实的算，其实可以化简，即约分。

比如c（5,4）按照原来的方法=A（5,4）/！4，其实c（5,4）=c（5,1）= 5/1  = 1；

那么就是c（m，n）= m*(m-1)*.......(m-n+1) / ! n  。

写成代码为：

 

 

int c( int m,int n )
{
	int a = 1,b = 1;
	n = min(n,m-n);				//求简单一点的  例如C(5,4) 可以求C（5,1）
	if( n == 0 )
		return 1;
	for( int i = m ; i >=m-n+1 ; i--  )
		a = a*i;
	for( int i = 1 ; i <= n ; i++ )
		b = b*i;
	return a/b;
}

 

 

这个方法相对于上一个好一点，但是还是有问题，数据太大会溢出，而且不能进行取模运算（反正我不知道）。

 

 

那么，再介绍一种方法，递推的思想，

其实排列组合还是挺有规律的，例如下面的

 

(1,1)  (1,2)  (1,3)  (1,4)  (1,5)  (1,6)

   1       2       3       4       5       6

         (2,2)  (2,3)  (2,4)  (2,5)  (2,6)

            1       3       6       10     15

                   (3,3)  (3,4)  (3,5)  (3,6)

                     1       4       10     20

                            (4,4)  (4,5)  (4,6)

                              1       5       15

                                      (5,5)  (5,6)

                                       1       6

                                               (6,6)

                                                1

因为具有对称性，我只列了一半，高中书本里介绍过杨辉三角，其实很简单，就是c(n,m)=c(n,m-1)+c(n-1,m-1),对应到上幅图中就是：某一个 等于 这个的左边的 加上 这个左边的上边的。即C(2,3) = C(2,2)+C(1,2)

那么我们先把第一层算出来，然后递推第二层，然后递推。这种方法的优点是一次就把所有的求出来了，而且中间可以进行取模运算。

我们用一个二维数组来存储结果。

代码如下：

 

 

int a[1001][1001];					 
			//数组的大小随实际情况而定
			//数组的类型最好为     long long
void c(  )
{
	memset(a,0,sizeof(a));
	for( int i = 1 ; i <= 1000 ; i++ )		//对第一层初始化 , 范围视情况而定
		a[1][i] = i,a[0][i] = 1;
	for( int r = 2 ; r <= 1000 ; r++ )			//枚举行
		for( int c = r ; c <= 1000 ; c++ )	//枚举列
		{
			a[r][c] = a[r][c-1]+a[r-1][c-1];
			/*
			if( a[r][c] > mo )
				a[r][c] = a[r][c] % mo;			取模运算
															一般题目都会给一个mo，让你取模
			*/
		}
}

 

 

 

 

本文只讲了C（m，n）,没有讲A（m,n），实在是能力有限，以后学到相关知识一定补充！
 

 

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