信道编码-RS-CRC-交织（一）

RS编码

RS编码，又称里所码，即Reed-solomon codes，是一种前向纠错的信道编码，对由校正过采样数据所产生的多项式有效。当接收器正确的收到足够的点后，它就可以恢复原来的多项式，即使接收到的多项式上有很多点被噪声干扰失真。
编码过程首先在多个点上对这些多项式求冗余，然后将其传输或者存储。对多项式的这种超出必要值的采样使得多项式超定(过限定)。当接收器正确的收到足够的点后，它就可以恢复原来的多项式，即使接收到的多项式上有很多点被噪声干扰失真。

RS(Reed-Solomon)码是一类纠错能力很强的特殊的非二进制BCH码。对于任选正整数S可构造一个相应的码长为n=qS-1的 q进制BCH码，而q作为某个素数的幂。当S=1，q>2时所建立的码长n=q-1的q进制BCH码，称它为RS码。当q=2(m>1)，其码元符号取自于F(2)的二进制RS码可用来纠正突发差错，它是最常用的RS码。
一个RS码有以下几个参数:

奇偶校验长度:n-k=e个符号

通过缩短，(n,k)RS码的长度可以减少到具有相同符号长度的(n’,k’)RS码，期中n’和k’分别小于或者等于n和k。

CRC

CRC（Cyclic Redundancy Check）循环冗余校验码
是常用的校验码，在早期的通信中运用广泛，因为早期的通信技术不够可靠（不可靠性的来源是通信技术决定的，比如电磁波通信时受雷电等因素的影响），不可靠的通信就会带来‘确认信息’的困惑，书上提到红军和蓝军通信联合进攻山下的敌军的例子，第一天红军发了条信息要蓝军第二天一起进攻，蓝军收到之后，发一条确认信息，但是蓝军担心的是‘确认信息’如果也不可靠而没有成功到达红军那里，那自己不是很危险？于是红军再发一条‘对确认的确认信息’，但同样的问题还是不能解决，红军仍然不敢贸然行动。

对通信的可靠性检查就需要‘校验’，校验是从数据本身进行检查，它依靠某种数学上约定的形式进行检查，校验的结果是可靠或不可靠，如果可靠就对数据进行处理，如果不可靠，就丢弃重发或者进行修复。

（倒推法）

发送方发送的是T(x)，接收方接收到的是R(x)，若T(x)和R(X)相等，则传输的过程中没有出现错误。

如何判断T(x)和R(X)是否相等？若R(X)能够被g(x)整除，则接收方认为T(x)和R(X)相等，即传输的过程中没有出现错误。

发送方要传输的信息info包含在T(x)里，info是T(x)的一部分，但不能说info就是T(x)。实际应用中，g(x)的取值是有限制的，它受限于以下国际标准：

CRC-CCITT=x^16+x^12+x^5+1

CRC-16=x^16+x^15+x^2+1

CRC-12=x^12+x^11+x^3+x^2+x+1

关于g(x)的国际标准还有一些，这里不一一介绍。

人工计算循环冗余校验码需要先弄清的知识：多项式除法、异或运算。
例：对于生成多项式g(x)=x^4+x^3+x^2+1，报文110产生的CRC的过程如下：

1.对于g(x)=x^4+x^3+x^2+1的解释：（都是从右往左数）x4就是第五位是1，因为没有x1所以第2位就是0。

将生成多项式g(x)=x^4+x^3+x^2+1转换成对应的二进制除数11101。

2、此生成多项式有5位（R+1）(注意：5位的生成多项式计算所得的校验码为4位，R为校验码位数)，要把原始报文左移 4（R）位变成110 0000

3、用110 0000与11101进行模2除，相当于按位异或：

11101 | 110,0000

得到余数：1001

所以CRC码是1001，传输码为：110,1001

交织编码

交织其实是通信系统中进行数据处理而采用的一种技术，交织器从其本质上来说就是一种实现最大
交织原理
交织原理
限度的改变信息结构而不改变信息内容的器件。从传统上来讲就是使信道传输过程中所突发产生集中的错误最大限度的分散化。因此，具体来讲也许数据置乱器这个称呼更加符合交织器其本质，会让人们对交织器的基本工作机理有更多的感性认识。

在陆地移动通信这种变参信道上，比特差错经常是成串发生的。这是由于持续较长的深衰落谷点会影响到相继一串的比特。然而，信道编码仅在检测和校正单个差错和不太长的差错串时才有效。为了解决这一问题，希望能找到把一条消息中的相继比特分散开的方法，即一条消息中的相继比特以非相继方式被发送。这样，在传输过程中即使发生了成串差错，恢复成一条相继比特串的消息时，差错也就变成单个(或长度很短)，这时再用信道编码纠错功能纠正差错，恢复原消息。这种方法就是交织技术。

假定由一些4比特组成的消息分组，把4个相继分组中的第1个比特取出来，并让这4个第1比特组成一个新的4比特分组，称作第一帧，4个消息分组中的比特2~4，也作同样处理，如图3-30所示。

然后依次传送第1比特组成的帧，第2比特组成的帧，……。在传输期间，帧2丢失，如果没有交织，那就会丢失某一整个消息分组，但采用了交织，仅每个消息分组的第2比特丢失，再利用信道编码， 全部分组中的消息仍能得以恢复，这就是交织技术的基本原理。概括地说，交织就是把码字的b个比特分散到n个帧中，以改变比特间的邻近关系，因此n值越大，传输特性越好，但传输时延也越大，所以在实际使用中必须作折衷考虑。