机器人跳跃问题（字节跳动2019春招）

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思路：

当 $H(k+1)>E$ 时，机器人就失去 $H(k+1)-E$ 的能量值，即 $E-(H(k+1)-E)=2E-H(k+1)$

否则，将得到 $E-H(k+1)$ 的能量值，即 $E+(E-H(k+1))=2E-H(k+1)$

一个直观感觉，初始能量越大就越能完成游戏，用数学归纳法可以证明初始能量具有单调性。因此，我们可以对初始能量进行二分去寻找答案。

在check()函数中，如果我们仅仅依靠上述公式去递推判断，是会爆掉 int 和 long long 的，因为能量值是呈 $2$ 的指数级增长的。

比较巧妙的地方是，可以挖掘出下面这一条性质去提前结束循环防止溢出。

对于某个当前能量值 $E(E\ge maxH)$，那么它下一点的能量值为 $2E-H(i)=E+E-H(i)\ge E$。

得出结论：如果某个能量值已经大于等于 $maxH$ 了，那么它后面的能量值都是递增的，不会有减少的了。故有了该性质，就不用去挨个循环递推了。

AC代码如下：

#include
#include
#include
#include

using namespace std;

const int N = 100010;

int n;
int h[N];

bool check(int e)
{
    for(int i = 1; i <= n; i++)
    {
        e = 2 * e - h[i];
        if(e >= 1e5)    return true;
        if(e < 0)   return false;
    }
    return true;
}

int main()
{
    scanf("%d", &n);
    for(int i = 1; i <= n; i++) scanf("%d", &h[i]);
    
    int l = 0, r = 1e5;
    while(l < r)
    {
        int mid = l + r >> 1;
        if(check(mid))  r = mid;
        else    l = mid + 1;
    }
    
    printf("%d\n", r);
    
    return 0;
}