数据结构之树与二叉树知识点

第6章 树和二叉树
树型结构：一类重要的非线性数据结构
线性结构：第一个元素（无前驱），最后一个数据元素（没后继），其它（一前一后）
树：根节点（无前驱），叶节点（无后继），其它（1前多后）。
6.1 树的定义和基本术语
树：n个节点的有限集。
1） 非空树：有且仅有一个特定的称为根的节点。
子树：当节点大于1时，其余节点可分为多个互补相交的有限集，每个集本身有是一个树，称为根的子树
（每个子树个根节点有且仅有一个直接前驱，可有0或多个直接后继）

树的结构定义是一个递归的定义，即在树的定义中又用到树的概念，它道出树的固有特性
树的其它表现形式：
a.嵌套集合（一些集合的集体，任意两个或者不想交、或者包含另一个）的形式
b.是以广义的形式表示的
c嵌入凹入表示法

基本术语：
节点：包含一个数据元素及若干指向其子树的分支。
度：节点拥有的子树的个数总数成为节点的度。
叶子（终端节点）：度为0的节点。
分支节点：度不为0的节点
树的度：树内各节点的度的最大值。
孩子：节点的子树的根。
双亲节点：该节点
兄弟节点：拥有相同双亲的节点
祖先节点：从根到该节点所经分支上的所有节点
子孙节点：以某节点为根的子树中任一节点都为该节点的子孙。
堂兄节点：同一层上的节点
深度：树中节点的最大层次
有序树：子树从左到右有次序
无序树：不考虑子树的顺序
深林：m棵互不相交的树的集合。
6.2二叉树
1）定义：另一树型结构，
特点：每个节点至多只有两棵子树（没有度大于2的节点）；子树有左右之分，次序不能颠倒
2） 五种基本形式：

满二叉树：深度为k且有2的k次方-1个节点的二叉树
特点：每一层上的节点数都是最大节点数。
完全二叉树：深度为k的，有n个节点的二叉树，当且仅当其每一个节点都与深度为k的满二叉树中编号从1到n的节点一一对应时
特点：1）子叶节点只可能在层次最大的两层上出现；2）对任一节点，子孙最大层次左分支等于或比右分支>一
满二叉树一定是完全二叉树，完全二叉树不一定是满二叉树
6.2.2二叉树的性质