WC2006 水管局长 LCT维护MST

WC2006 NKOJ3163 水管局长

问题描述

SC省MY市有着庞大的地下水管网络，嘟嘟是MY市的水管局长（就是管水管的啦），嘟嘟作为水管局长的工作就是：每天供水公司可能要将一定量的水从x处送往y处，嘟嘟需要为供水公司找到一条从A至B的水管的路径，接着通过信息化的控制中心通知路径上的水管进入准备送水状态，等到路径上每一条水管都准备好了，供水公司就可以开始送水了。嘟嘟一次只能处理一项送水任务，等到当前的送水任务完成了，才能处理下一项。
在处理每项送水任务之前，路径上的水管都要进行一系列的准备操作，如清洗、消毒等等。嘟嘟在控制中心一声令下，这些水管的准备操作同时开始，但由于各条管道的长度、内径不同，进行准备操作需要的时间可能不同。供水公司总是希望嘟嘟能找到这样一条送水路径，路径上的所有管道全都准备就绪所需要的时间尽量短。嘟嘟希望你能帮助他完成这样的一个选择路径的系统，以满足供水公司的要求。另外，由于MY市的水管年代久远，一些水管会不时出现故障导致不能使用，你的程序必须考虑到这一点。
不妨将MY市的水管网络看作一幅简单无向图（即没有自环或重边）：水管是图中的边，水管的连接处为图中的结点。

输入格式

第一行为3个整数：N, M, Q分别表示管道连接处（结点）的数目、目前水管（无向边）的数目，以及你的程序需要处理的任务数目（包括寻找一条满足要求的路径和接受某条水管坏掉的事实）。
以下M行，每行3个整数x, y和t，描述一条对应的水管。x和y表示水管两端结点的编号，t表示准备送水所需要的时间。我们不妨为结点从1至N编号，这样所有的x和y都在范围[1, N]内。
以下Q行，每行描述一项任务。其中第一个整数为k：若k=1则后跟两个整数A和B，表示你需要为供水公司寻找一条满足要求的从A到B的水管路径；若k=2，则后跟两个整数x和y，表示直接连接x和y的水管宣布报废（保证合法，即在此之前直接连接x和y尚未报废的水管一定存在）。

输出格式

每一项k=1的任务，你需要输出一个数字和一个回车/换行符。
该数字表示：你寻找到的水管路径中所有管道全都完成准备工作所需要的时间（当然要求最短）。

样例输入

4 4 3
1 2 2
2 3 3
3 4 2
1 4 2
1 1 4
2 1 4
1 1 4

样例输出

2
3

数据规模

N ≤ 1000
M ≤ 100000
Q ≤ 100000
测试数据中宣布报废的水管不超过5000条；且任何时候我们考虑的水管网络都是连通的，即从任一结点A必有至少一条水管路径通往任一结点B。

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”两点之间的路径，最长的边尽量短“，在最小生成树上两点间的路径一定满足这样的条件。所以如果没有删边操作，直接求出最小生成树，一遍DFS找出两点间最长边即可。但是现在有删边操作。如果对每次询问都重新做一遍最小生成树肯定是TLE的。

注意到删除操作对最小生成树的改变可能会很大：剩下的边很多，我只能一条一条地尝试，看哪一条最合适。然而，如果是加边操作，那么只需要找出环中最长的边删掉就可以了。本题没有强制在线，那么考虑离线算法，倒序加边。

树上的删除、加边、求极值操作，显然用LCT。

对于边权的处理:在边的两个端点中间新建一个虚拟节点，储存改边的权值。LCT的每个节点维护两个值：所在Splay中，以它为根的子树的最长边权值和最长边编号即可。

并不用按照树上的思路找到LCA再修改两条链。LCA无非是为了找到两点间的路径，而LCT的Access(x)操作的作用就是从原图中x所在树的根节点拉一条到x的路径并存在一个Splay里面。所以SetRoot+Access即可。

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代码是数据加强版的代码。找边如果开map会MLE，所以采用二分查找。

#include
#include
#include
#define MAXN 300005
#define MAXM 2000005
using namespace std;

int N,M,Q,tot,lka[MAXM],lkb[MAXM],Ans[MAXM];

struct node{int a,b,v,op;}Data[MAXM],edge[MAXM],qry[MAXM],del[MAXM];
bool cmpv(node x,node y){return x.vbool cmp(node x,node y)
{
    if(x.a==y.a)return x.breturn x.aint ls[MAXM],rs[MAXM],fa[MAXM],rev[MAXM],MaxV[MAXM],val[MAXM],id[MAXM];

bool isrt(int x){return ls[fa[x]]!=x&&rs[fa[x]]!=x;}

void Update(int p)
{
    if(MaxV[ls[p]]>MaxV[rs[p]])MaxV[p]=MaxV[ls[p]],id[p]=id[ls[p]];
    else MaxV[p]=MaxV[rs[p]],id[p]=id[rs[p]];
    if(MaxV[p]void Putdown(int p)
{
    if(rev[p]==0)return;
    rev[ls[p]]^=1;rev[rs[p]]^=1;rev[p]=0;
    swap(ls[p],rs[p]);
}

void Zig(int x)
{
    int y=fa[x],z=fa[y];
    if(!isrt(y))
    {
        if(ls[z]==y)ls[z]=x;
        else rs[z]=x;
    }
    fa[x]=z;fa[y]=x;fa[rs[x]]=y;
    ls[y]=rs[x];rs[x]=y;
    Update(y);Update(x);
}

void Zag(int x)
{
    int y=fa[x],z=fa[y];
    if(!isrt(y))
    {
        if(ls[z]==y)ls[z]=x;
        else rs[z]=x;
    }
    fa[x]=z;fa[y]=x;fa[ls[x]]=y;
    rs[y]=ls[x];ls[x]=y;
    Update(y);Update(x);
}

int s[MAXN],Top;
void Splay(int x)
{
    int i,y,z;

    s[++Top]=x;
    for(i=x;!isrt(i);i=fa[i])s[++Top]=fa[i];
    while(Top)Putdown(s[Top--]);

    while(!isrt(x))
    {
        y=fa[x];z=fa[y];
        if(isrt(y))
        {
            if(ls[y]==x)Zig(x);
            else Zag(x);
        }
        else
        {
            if(ls[z]==y)
            {
                if(ls[y]==x)Zig(y),Zig(x);
                else Zag(x),Zig(x);
            }
            else
            {
                if(rs[y]==x)Zag(y),Zag(x);
                else Zig(x),Zag(x);
            }
        }
    }
}

void Access(int x)
{
    int t=0;
    while(x)
    {
        Splay(x);
        rs[x]=t;Update(x);
        t=x;x=fa[x];
    }
}

void SetRt(int x)
{
    Access(x);Splay(x);rev[x]^=1;
}

void Link(int x,int y)
{
    SetRt(x);fa[x]=y;
}

void Cut(int x,int y)
{
    SetRt(x);
    Access(y);Splay(y);
    ls[y]=fa[x]=0;
    Update(y);
}

int GetMax(int x,int y,int op)
{
    SetRt(x);
    Access(y);Splay(y);
    if(op==1)return MaxV[y];
    return id[y];
}

void Add(int x,int y,int v)
{
    tot++;
    lka[tot]=x;lkb[tot]=y;
    val[tot]=v;id[tot]=tot;
    Link(x,tot);Link(y,tot);
}

int Fa[MAXN],Cnt;

int gf(int x)
{
    if(Fa[x]!=x)Fa[x]=gf(Fa[x]);
    return Fa[x];
}

void Kruskal()
{
    int i,x,y,cnt=0;

    for(i=1;i<=N;i++)Fa[i]=i;

    for(i=1;i<=Cnt&&cnt1;i++)
    {
        x=gf(edge[i].a);y=gf(edge[i].b);
        if(x==y)continue;
        Fa[x]=y;cnt++;
        Add(edge[i].a,edge[i].b,edge[i].v);
    }
}

int main()
{
    int i,j,k,x,y,a,b;
    node tmp;

    scanf("%d%d%d",&N,&M,&Q);
    for(i=1;i<=M;i++)
    {
        scanf("%d%d%d",&Data[i].a,&Data[i].b,&Data[i].v);
        if(Data[i].a>Data[i].b)swap(Data[i].a,Data[i].b);
    }
    tot=N;

    int szdel=0;

    for(i=1;i<=Q;i++)
    {
        scanf("%d%d%d",&qry[i].op,&qry[i].a,&qry[i].b);
        if(qry[i].a>qry[i].b)swap(qry[i].a,qry[i].b);
        if(qry[i].op==1)continue;
        del[++szdel]=qry[i];
    }

    sort(del+1,del+szdel+1,cmp);

    for(i=1;i<=M;i++)
    {
        tmp=Data[i];
        j=lower_bound(del+1,del+szdel+1,tmp,cmp)-del;
        if(del[j].a!=tmp.a||del[j].b!=tmp.b)edge[++Cnt]=Data[i];
    }

    sort(edge+1,edge+Cnt+1,cmpv);
    sort(Data+1,Data+M+1,cmp);

    Kruskal();

    for(i=Q;i;i--)
    {
        if(qry[i].op==1)Ans[++Ans[0]]=GetMax(qry[i].a,qry[i].b,1);
        else
        {
            tmp=qry[i];
            x=GetMax(qry[i].a,qry[i].b,1);
            j=lower_bound(Data+1,Data+M+1,tmp,cmp)-Data;
            int len=Data[j].v;
            if(x<=len)continue;
            x=GetMax(qry[i].a,qry[i].b,2);
            Cut(x,lka[x]);Cut(x,lkb[x]);
            Add(qry[i].a,qry[i].b,len);
        }
    }

    for(i=Ans[0];i;i--)printf("%d\n",Ans[i]);
}