蒙特卡罗思想计算圆周率的三种算法

本篇文章介绍计算圆周率的几种算法，都是应用蒙特卡罗思想：或称计算机随机模拟方法，是一种基于“随机数”的计算方法。

方法一：蒙特卡罗方法，内切圆

1.1思想

         有一个以（0,0）为中心的2*2的正方形，及这个正方形的半径为1的内接圆，取这个正方形范围内的一点，则这个点落入内接圆的概率为PI/4。

1.2程序

程序分为两部分：（1）随机生成正方形内的一点（2）计算落入内接圆的概率，从而求得PI。

import java.util.Random;

public class MonteCarlo  {
	int m = 0;//落入内接圆的次数
	int n = 10000000;//试验进行次数
	float x;//点的x坐标值
	float y;//点的y坐标值
	double result = 0;//结果，即为PI
	Random r = new Random();//Random对象，用于生成随机数
	public static void main(String[] args){
		MonteCarlo c = new MonteCarlo();
		c.calculatePI();
	}
	public float getNum(){
		float tmp = 1-r.nextFloat()*2;//nextFloat生成[0,1]的浮点数
		return tmp;
	}
	public void calculatePI(){
		for(int i = 0; i

方法二：蒲丰投针方法

2.1思想

         在平面上画一组间距为d的平行线，将一根长度为l（l

2.2程序

程序分为如下几个步骤：（1）随机得到一个点和一个角度（2）计算另一个点位置（都只考虑垂直位置）（3）计算这两个点分别跨越了几条平行线

import java.util.Random;

public class PuFeng {

	int n = 10000000;//试验进行次数
	int m = 0;//相交次数
	double l = 2;//针的长度
	double d = 5;//平行线间距
	double pi = 0;//结果
	int lNum = 10000;//线的条数
	Random r = new Random();//用于生成随机数
	public static void main(String[] args){
		PuFeng p = new PuFeng();
		p.calculatePI();
	}
	public void calculatePI(){
		for(int i = 0; i 

方法三：互质方法

3.1思想

         随机取两个自然数，则这两个数互质的概率为：6/(PI*PI)

3.2程序

         该程序分为几个步骤：（1）生成两个自然数（2）判断是否互质（3）计算互质的概率

import java.util.Random;

public class PrimeNum {
	Random r = new Random();//用于生成随机数
	int m = 0;//互质的次数
	int n = 1000000;//实验次数
	float result = 0;//结果，即PI
	public static void main(String[] args){
		PrimeNum p = new PrimeNum();
		p.calculatePI();
	}
	public int getNum(){
		int tmp = r.nextInt();
		while(tmp<1){//r.nextInt()得到了的可能是负数
			tmp = r.nextInt();
		}
		return tmp;
	}
	public Boolean checkPrime(int a, int b){//判断两个数是否互质
		if(a