[图] Kosaraju算法-有向图的强连通分量-图解

3.2 有向图的强连通分量-原理：https://blog.csdn.net/summer_dew/article/details/81666877

Kosaraju算法可以在线性时间和线性空间内找出一个图的强分量

举例

举个例子就很容易理解该算法了

【图G】求图G的强连通分量

【步骤】

1. 求图G的逆图R
2. 对逆图R进行DFS，得到DFS生成森林
   
3. 求得生成森林的后序序列
   
4. 以逆图R的DFS后序数组（第三步的结果）后面往前的顺序，对原图G进行DFS，DFS得到的好几个生成树即是强连通分量
   

伪代码

#define maxV 100 //最大的顶点数
int cnt0, cnt1;
// 对图进行DFS，将DFS生成森林的后序序列放在post中
int post[maxV]; //存放DFS生成森林的后序序列
void SCdfsR(Graph *G, int w) { //对G从顶点w进行DFS
	link t; //邻边
	G->sc[w] = cnt1; //DFS访问标记
	for (t=G->adj[w]; t!=NULL; t=t->next) //G的邻边
		if (G->sc[t->v]==-1) SCdfsR(G, t->v); //G的邻接点还没有进行DFS
	post[cnt0++]=w; //记录后序序列
}
// Kosaraju算法：求图G的强连通分量，记录在sc数组中
int GraphSC(Graph *G) {
	int v;
	Graph R; //逆图G
	int postR[maxV]; //逆图RDFS生成森林的后序序列

	GraphReverse(*G, &R); //对G求逆图，存到R中
	for (v=0; v<G->vernum; v++) R.sc[v]=-1; //逆图sc数组初始化
	
	//对逆图R进行DFS
	cnt0=0; cnt1=0;
	for (v=0; v<G->vernum; v++)
		if (R.sc[v]==-1) SCdfsR(&R, v);
	//对图G进行DFS
	cnt0=0; cnt1=0;
	for (v=0; v<G->vernum; v++) G->sc[v]=-1; //sc数组初始化
	for (v=0; v<G->vernum; v++) postR[v]=post[v]; //递归过程中post会被重新赋值-->将逆图R的后序序列拷贝到postR
	//按照 逆图R的DFS生成树的后序序列 的逆序 顺序，来对图G进行DFS
	for (v=G->vernum-1; v>=0; v--) {
		if (G->sc[ postR[v] ]==-1) {
			SCdfsR(G, postR[v]);
			//第一次DFS退出
			cnt1++; //进入下一个强连通分量
		}
	}
	//销毁中间变量-逆图R
	GraphDestory(&R);
	return cnt1;
}
// 判断结点s,t是否为强连通
int GraphStrongGraph(Graph G, int s, int t) {
	return G.sc[s]==G.sc[t];
}