【数据结构与算法】最大子序列和问题的求解

题目：给一个int类型的数组，就最大子序列的和
解法：一共有四种算法，算法的时间复杂度分别为：

【算法一】
结果是求一个子序列，即其实序列号和终止序列号，那我们就对所有可能的起止序列号的组合进行遍历，求和，找到最大的和以及最大和所对应的起止序列号。这个算 法包括三层循环，最内层循环求和。算法的代码如下：

【算法二】
对算法一进行改进，核心仍然是穷举所有的起止序列号，但是在求和的时候不需要循环，而是利用sum = sum + nums[j]（j为第二层循环的索引，即终止索引）。该算法的实现代码如下：

【算法三】
采用分治的思想。将整个原始数组分成左半部分和右半部分。那么最大子序列可能出现在三个地方：全部在左半部分；全部在右半部分；在中间部分（包括最后一个元素的左半部分+包括第一个元素的右半部分）。那么久采用递归的算法，分别递归计算出左半部分和右半部分的最大值（基准为只剩一个元素，若该元素大于0则返回该元素，若该元素小于0则返回0），而后循环计算左半部分的最大值（包括左半部分的最后一个元素），以及右半部分的最大值（包括右半部分的第一个元素），最后取这三个值的最大值则。该算法的实现代码如下：

【算法四】
利用两个原则：（1）负元素不可能作为子序列的起点；（2）负的子序列不可能作为最大子序列的前缀

该算法的实现代码如下所示：