利用Matlab绘制梯度图、散度图、旋度图

1. 分别用mesh()和surf()绘制出函数xx.*exp(-xx.^2 - yy.^2)的例题曲面图。

例1（mesh）：

x=linspace(-2, 2, 25);
y=linspace(-2, 2, 25);
[xx, yy]=meshgrid(x, y);
zz=xx.*exp(-xx.^2 - yy.^2);
mesh(xx, yy, zz);
colorbar;

例2（surf）：

x=linspace(-2, 2, 25);
y=linspace(-2, 2, 25);
[xx, yy]=meshgrid(x, y);
zz=xx.*exp(-xx.^2 - yy.^2);
h=contour(zz, 12);
clabel(h);
 
  
 ; 
  
 
  
 
   
  
 
  
2. 分别用mesh()和surf()绘制出函数sqrt(xx.^2 + yy.^2)的立体曲面图。
 
  
例3：
 
  
 
  
x=linspace(-2, 2, 25);
y=linspace(-2, 2, 25);
[xx, yy]=meshgrid(x, y);
zz=sqrt(xx.^2+ yy.^2);
mesh(xx, yy, zz);
colorbar;
 
  
 
  

 
  
例4：
 
  
 
  
x=linspace(-2, 2, 25);
y=linspace(-2, 2, 25);
[xx, yy]=meshgrid(x, y);
zz=sqrt(xx.^2+ yy.^2);
surf(xx, yy, zz);
colorbar;
 
   
  
 
  
3. 分别画出以上连个函数的等高线，并标注等高线值。
 
  
例5（conour）：
 
  
 
  
x=linspace(-2, 2, 25);
y=linspace(-2, 2, 25);
[xx, yy]=meshgrid(x, y);
zz=xx.*exp(-xx.^2 - yy.^2);
h=contour(zz, 12);
clabel(h);
 
   
  
 
  例6(conour)： 
  
 
  
 
  
x=linspace(-2, 2, 25);
y=linspace(-2, 2, 25);
[xx, yy]=meshgrid(x, y);
zz=sqrt(xx.^2 + yy.^2);
h=contour(zz, 12);
clabel(h);
 
   
  
 
  
 
  
4. 求以上两个函数的梯度，并在高等线图中以矢量箭头的形式显示各点的梯度。
 
  
例7(gradient)：
 
  
 
  
 
  
x=linspace(-2, 2, 25);
y=linspace(-2, 2, 25);
[xx, yy]=meshgrid(x, y);
zz=xx.*exp(-xx.^2 - yy.^2);
h=contour(zz, 12);
clabel(h);
[dx, dy]=gradient(zz,.2,2);
hold on;
quiver(dx, dy);
 
   
  
例7(gradient)：
 
  
 
  
x=linspace(-2, 2, 25);
y=linspace(-2, 2, 25);
[xx, yy]=meshgrid(x, y);
zz=sqrt(xx.^2 + yy.^2);
h=contour(zz, 12);
clabel(h);
[dx, dy]=gradient(zz,.2,2);
hold on;
quiver(dx, dy);
 
   
  
 
  
 
  
5. 求矢量场的散度。
 
  
例9(divergence)：
 
  
 
  
[x, y, z] = meshgrid(-3:1:3);
u=3.*x.^2 + 2.*y.^2 + z.^2;
v=x.^2 + 3.*y.^2 + 2.*z.^2;
w=2.*x.^2 + 3.*y.^2 + z.^2;
div=divergence(x, y,z, u, v, w);
figure
for i=1:7
%figure
mesh(div(:,:,i));
hold on;
end
 
   
  
 
  
 
  
6. 求矢量场的旋度。
 
  
例10(curl)：
 
  
 
  
 
  
[x, y, z] = meshgrid(-3:1:3);
u=3.*x.^2 + 2.*y.^2 + z.^2;
v=x.^2 + 3.*y.^2 + 2.*z.^2;
w=2.*x.^2 + 3.*y.^2 + z.^2;
[curlx, curly, curlz]=curl(x, y,z, u, v, w);
figure
for i=1:7
mesh(curlx(:,:,i));
hold on;
end
 
  
 
  
例11：
 
  
 
  
[x, y, z] = meshgrid(-3:1:3);
u=3.*x.^2 + 2.*y.^2 + z.^2;
v=x.^2 + 3.*y.^2 + 2.*z.^2;
w=2.*x.^2 + 3.*y.^2 + z.^2;
[curlx, curly, curlz]=curl(x, y,z, u, v, w);
figure
for i=1:7
mesh(curlx(:,:,i));
hold on;
end
figure
for i=1:7
mesh(curly(:,:,i));
hold on;
end
 
  
 
   
  
 
  
 
  
例12：
 
  
 
  
[x, y, z] = meshgrid(-3:1:3);
u=3.*x.^2 + 2.*y.^2 + z.^2;
v=x.^2 + 3.*y.^2 + 2.*z.^2;
w=2.*x.^2 + 3.*y.^2 + z.^2;
[curlx, curly, curlz]=curl(x, y,z, u, v, w);
figure
for i=1:7
mesh(curlx(:,:,i));
hold on;
end
figure
for i=1:7
mesh(curly(:,:,i));
hold on;
end
figure
for i=1:7
mesh(curlz(:,:,i));
hold on;
end
 
   
  
7. 总结：
 
  
 
 
  
 
   
 
    
 
     
函数
 
     
描述
 
    
 
    
 
     
linspace(a, b, n)
 
     
在a，b之间取n个点
 
    
 
    
 
     
meshgrid()
 
     
生成网格采样点
 
    
 
    
 
     
mesh()
 
     
画出立体网状图
 
    
 
    
 
     
contour()
 
     
画等高线
 
    
 
    
 
     
clabel()
 
     
标注等高线值
 
    
 
    
 
     
gradient()
 
     
求梯度
 
    
 
    
 
     
hold on
 
     
保持图像
 
    
 
    
 
     
quiver()
 
     
画矢量图箭头
 
    
 
    
 
     
divergence()
 
     
求散度
 
    
 
    
 
     
figure
 
     
显示图形
 
    
 
    
 
     
for i=1:7...end
 
     
自动分成7个7*7矩阵的值
 
    
 
    
 
     
%figure
 
     
7个图层单独显示
 
    
 
    
 
     
curl()
 
     
求旋度
 
    
 
   
 
  
 
  
 
  
注：
1) type + 函数名 查看实现源码（type meshgrid ）