1、随机变量：
考虑一个随机试验，其样本空间为?。一个随机变量X是一个函数，它给S中的每个结果指定一个实数。
即X={X(?),?∈?}
2、随机过程（Stachastic Process）:
X={X(t,?),t∈T,?∈?}
(1)可以看成一组随机变量的集合（固定t）：一个随机过程X={X(t),t∈T}是一族随机变量，即对指标集T中的每个t，X(t)是一个随机变量。我们常常把t解释为时间，且称X(t)是过程在时刻t的状态。
怎么理解固定t？
几何上理解，想象横坐标为t，纵坐标为?的坐标系，X(t,?)则为坐标系上无限条线（假设T,?连续），固定t值，即仅看某一个t上?的取值，有的地方比较聚集， 有的地方相对分散。
(2)也可以看成一组样本函数的集合（固定?）：X={X(?),?∈?}。怎么理解固定?？
几何上理解，想象如上坐标系，固定?值，即只看某一纵坐标值下t的取值，有的时刻t发生该?的次数多，有的少。
（还不确定从几何上去理解是否适合，这么理解是否正确）
样本函数（轨道）：X(∙,?):T→?
(3)
(4)
(5)助于理解：
确定性过程研究一个量随时间确定的变化，而随机过程描述的是一个量随时间可能的变化，在这个过程里，每一个时刻变化的方向都是不确定的，或者说随机过程就是由一系列随机变量组成，每一个时刻系统的状态都由一个随机变量表述，而整个过程则构成态空间的一个轨迹（随机过程的实现）。
一个随机过程最终实现，会得到一组随时间变化的数值（态空间里的轨迹），实践中我们都是从数据结果中推测一个随机过程的性质的。
刚说过概率是建立在可重复性上，是一个理想模型，而建立在此上的随机过程就更是一个理想化的模型，它暗含的是历史可无限重复，然后你把他们收集在一起看一看。我在一开头的说的充满分叉小径的花园是一种比喻，但说的也是你需要站在平时时空（每一个时空包含一种历史的可能性）的角度来看一个随机过程的全貌。
我们立刻发现这是一个超级复杂的问题，因为一个随机过程具有无限多可能性。试想象一个最简单的随机过程，这个过程由N步组成，每一步都有两个选择（0，1），那么可能的路径就有2的N次方个，这个随机过程就要由2^N-1个概率来描述(概率只和为一减掉一个维度)，用数学物理的语言就是极高维度的问题。
(6)增量（increment）An increment of a stochastic process is the difference between two random variables of the same stochastic process. For a stochastic process with an index set that can be interpreted as time, an increment is how much the stochastic process changes over a certain time period. For example, if is a stochastic process with state space and index set, then for any two non-negative numbers and such that , the difference is a -valued random variable known as an increment. When interested in the increments, often the state space is the real line or the natural numbers, but it can be -dimensional Euclidean space or more abstract spaces such as Banach spaces.
（以上参考：
https://zhuanlan.zhihu.com/p/21570899?refer=c_29122335）
(7)examples
random walk：
- lattice random walk：（simple）考虑x轴上a处一个质点，只能在整数位置，以概率p向右移动1个单位，以概率1-p向左移动1个单位，我们关心质点在t＝n时的位置。是最简单的随机过程。
- gaussian random walk
symmetrical random walk：p＝1/2的随机游动。
wiener process(brownian motion)
poisson process
Markov processes and chains
Martingale
Levy process