汉明码的设置以及纠错过程

按配偶原则配置0011 的汉明码

（1）首先把0011写入7位表格中，假设数据为k位，汉明码位为 r 位
则必须满足一下公式：$2^r-1>=k+r$
带入 k = 4, 则 r 最小为3 ， 取 r = 3.

1	2	3	4	5	6	7
C1	C2	0	C4	0	1	1

（2）将位数为1 的值在表中，填充它对应的二进制数

1	2	3	4	5	6	7
C1	C2	0	C4	0	1	1
					110	111

（3）将这两个数进行**异或**处理

	1	1	0
	1	1	1
XOR
	0	0	1

(4)将得到的序列001 逆序得到110填入一开始的表格中

1	2	3	4	5	6	7
1	0	0	0	0	1	1

（5）形成新的检测位P，位数和增添的检测位有关，如果增加3位，新的检测为$P_4{P}_2{P}_1$就按照 k =3位例子，$P_i$的取值为
$P_1=C_1⨁3⨁5⨁7$
$P_2=C_2⨁3⨁6⨁7$
$P_4=C_4⨁5⨁6⨁7$
并且只有$P_i=0$的时候不会出错

(6)如果我们接收到汉明码为010 0111,纠错方法如下两种
（I）以下为第一种
a.首先将这个数字串填入表格中

1	2	3	4	5	6	7
0	1	0	0	1	1	1

b. 将表格中部位0的位数，转化为二进制

1	2	3	4	5	6	7
0	1	0	0	1	1	1
	010			101	110	111

c.将这几个数进行异或，便可得到是哪个位出了错

	0	1	0
	1	0	1
	1	1	0
	1	1	1
XOR
	1	1	0

所以结果为 第6位 出错了将第6位改成 0
结果为

1	2	3	4	5	6	7
0	1	0	0	1	0	1

（II）以下为第二种利用5的公式
$P_1=C_1⨁3⨁5⨁7=0$
$P_2=C_2⨁3⨁6⨁7=1$
$P_3=C_4⨁5⨁6⨁7=1$
由$P_3{P}_2{P}_1$组成的数字为$110$对应十进制也就是6，故修改第6位，结果和上述相同。