腾讯模拟考试之找零问题

小Q非常富有，拥有非常多的硬币，小Q的拥有的硬币是有规律的，对于所有的非负整数K,小Q恰好> 各有两个数值为2^k，的硬币，所以小Q拥有的硬币是1，1，2，2，4，4……，小Q卖东西需要支付元钱，请问小Q想知道有多少种组合方案。
输入：一个n (1<=n<=10^18),代表要付的钱
输出：表示小Q可以拼凑的方案数目

参考答案

#coding=utf-8
import math

n = int(input())

def getMaxCoin(n):
    tmp = int(math.log(n,2))
    return 2**tmp

buff = {}

def dp(n, coin):
    if (n, coin) in buff:
        return buff[(n,coin)]
    if n == 0: # 找0块钱，必然可以
        return 1
    if coin == 1: # 只用1元找
        if n == 1 or n == 2:
            return 1
        return 0 # 当前面值无解
    if n > coin * 4 -2:
        return 0
    ret = 0
    # 只用了一枚
    if n >= coin:
        ret += dp(n-coin, coin//2)
    if n >= coin*2:
    # 用了两枚
        ret += dp(n-coin*2, coin//2)
    # 没有用
    ret += dp(n, coin//2)
    buff[(n,coin)] = ret
    return ret

print(dp(n,getMaxCoin(n)))

思路：
对于当前的面额，最大可能用到的硬币面额可以通过getMaxCoin函数计算得到。
对于问题面额n和可以使用的最大硬币面额，求dp(n, coin)的值。
coin会不断减小，对于coin为1时，面额为1或2只有1种情况。对于面额为0时，不需要硬币就可以有解。对于面额大于coin*4-2时，超过了能找的上限，无解。对于其他情况，分三种情况，coin用了一枚，coin用了两枚，coin用了零枚。分别计算对应的dp值即可。使用buff缓存已经计算出来的面值。