【Matlab】利用遗传算法、粒子群算法和差分进化算法求解Schwefel's问题
1. Schwefel's函数
Schwefel's函数是一个典型的欺骗问题，有1个全局极小值点，距离另一个局部最优点很远，因此如果陷入局部最优就很难跳出。Schwefel’s函数的表达式为：
2. 问题求解
笔者将采用遗传算法、粒子群算法和差分进化算法对Schwefel’s问题分别进行求解，同时，对三种算法的结果进行对比分析。
这里，首先定义一下问题：
function z=test_func(in)
z = zeros(size(in,1),1);
for i=1:size(in,1)
x = in(i,:);
for j=1:size(in,2)
temp = x(j) * sin(sqrt(abs(x(j))));
z(i,1) = z(i,1) + temp;
end
end
z = -z;2.1 遗传算法
Matlab中自带了遗传算法的工具箱，通过help ga可以查看相关的帮助文档。
This MATLAB function finds a local unconstrained minimum, x, to the objective
function, fitnessfcn.
[x,fval] = ga(fitnessfcn,nvars,A,b,Aeq,beq,LB,UB)图形化界面操作如下：
代码求解如下：
clear
clc
x_range=[-500,500];
N=20;
range = repmat(x_range,N,1);
LB = range(:,1)';
UB = range(:,2)';
%% x = ga(fitnessfcn,nvars,A,b,Aeq,beq,LB,UB)
[x,fval] = ga(@test_func,N,[],[],[],[],LB,UB)结果：
Optimization terminated: average change in the fitness value less than options.FunctionTolerance.
x = 420.9547 421.0920 420.9799 420.9657 420.9217 421.0547 420.9840 420.9485 421.0406 421.0243 -302.3978 421.0425 421.0161 421.0313 420.9623 420.9485 421.1032 421.0249 420.9671 420.9783
fval = -8.2612e+032.2 粒子群算法
笔者这里设置最大迭代次数为1000，种群规模问250时，利用粒子群算法工具箱求解代码：
clear
clc
x_range=[-500,500]; %参数x变化范围
N=20; %问题维度
range = repmat(x_range,N,1); %参数变化范围(组成矩阵)
Max_V = 0.1*(range(:,2)-range(:,1)); %最大速度取变化范围的10%~20%
Pdef = [100 1000 250 2 2 0.9 0.4 1500 1e-25 250 NaN 0 0];
%% Functname, D, mv, Varrange, minmax, and psoparams
pso_Trelea_vectorized('test_func',N,Max_V,range,0,Pdef) %调用PSO核心模块运行结果：
2.3 差分进化算法
笔者借助于Differential Evolution (DE)工具箱，进行了问题求解，具体工具箱代码可以到：https://ww2.mathworks.cn/matlabcentral/fileexchange/52897-differential-evolution-de?s_tid=srchtitle 下载。
如下是差分进化算法求解Schwefel's问题的matlab程序：
%% Problem Definition
CostFunction=@(x) test_func(x); % Cost Function
nVar=20; % Number of Decision Variables
VarSize=[1 nVar]; % Decision Variables Matrix Size
VarMin=-500; % Lower Bound of Decision Variables
VarMax= 500; % Upper Bound of Decision Variables
%% DE Parameters
MaxIt=1000; % Maximum Number of Iterations
nPop=50; % Population Size
beta_min=0.2; % Lower Bound of Scaling Factor
beta_max=0.8; % Upper Bound of Scaling Factor
pCR=0.2; % Crossover Probability
%% Initialization
empty_individual.Position=[];
empty_individual.Cost=[];
BestSol.Cost=inf;
pop=repmat(empty_individual,nPop,1);
for i=1:nPop
pop(i).Position=unifrnd(VarMin,VarMax,VarSize);
pop(i).Cost=CostFunction(pop(i).Position);
if pop(i).Cost结果：
Iteration 1000: Best Cost = -8379.6577从结果中可以看出，遗传算法和差分进化算法能够较好地求解该多欺骗问题，其中，差分进化算法表现最优，遗传算法次之，而粒子群算法容易陷入局部最优解。以上实验仅为个人的实验结果，不能作为衡量不同算法优劣的标准。