数字电路之时序逻辑电路

组合电路的输出只与电路的输入有关,与电路的前一时刻的状态无关，组合逻辑电路只包含门电路。而时序逻辑电路是组合逻辑电路+存储电路结合；输出状态必须反馈到组合电路的输入端，与输入信号共同决定组合逻辑的输出。
关于触发器的分类。阎石版本的《数字电子技术基础》将触发器触发类型分为三种，分别是：电平触发，脉冲触发，边沿触发。然而书中脉冲触发和边沿触发举的例子实际上是一种，即边沿触发器。在本文边沿触发的SR触发器的例子中，脉冲转换检测器可看成是阎石书中的脉冲触发类型。实际上，如果从时钟的角度来看，只有两种触发类型，即电平触发和边沿触发，本文按照这种思路对触发器类型进行分类，并把电平触发器称作门控锁存器。因此，本文的思路就是先介绍锁存器，其次门控锁存器，最后边沿触发器。

思维导图

锁存器

置位的意思是Q输出为高电平，复位的意思是Q输出为低电平

S-R锁存器

注意图中SR的信号位置不一样，左图中S信号在下面，右图中S信号在上面

高电平有效的SR锁存器	低电平有效的SR锁存器	输出	说明
$S=1,R=1$	$\bar{S}=0,\bar{R}=0$	$Q=1,\bar{Q}=1$	无效情况
$S=1,R=0$	$\bar{S}=0,\bar{R}=1$	$Q=1,\bar{Q}=0$	锁存器置位
$S=0,R=1$	$\bar{S}=1,\bar{R}=0$	$Q=0,\bar{Q}=1$	锁存器复位
$S=0,R=0$	$\bar{S}=1,\bar{R}=1$	$Q=NC,\bar{Q}=NC$	锁存器不变，维持当前状态

门控S-R锁存器

门控锁存器需要一个使能输入端EN，当EN有效时，SR输入影响Q端输出，当EN无效时，Q端输出保持不变，图中EN电平为高时有效。

门控D锁存器

将SR锁存器的R端与S端的反向信号连接到一起就成了D锁存器。D锁存器消除了SR锁存器中无效情况，即上面表格中的第一种情况。
上图门控D锁存器的真值表为：

D信号	EN信号	Q输出	说明
1	1	1	置位
0	1	0	复位
1	0	NC	输出信号不变
0	0	NC	输出信号不变

计算机中的共享数据总线经常用到门控D锁存器，也称为透明锁存器。透明锁存器处在共享数据总线与外部数据之间，锁存器关闭时，外部数据不会传到数据总线上，相当于锁存器从总线上断开。锁存器打开后，外部数据就会传输到总线上，就像直接连接一样。实际电路中应该避免使用透明锁存器，因为使能信号开启后，输入与输出是直接连通的，输入信号的毛刺也会传递给输出信号。另外，EDA工具也不能很好的处理锁存器，使得综合后的电路达不到设计者的要求。

边沿触发器

边沿触发器的状态变化只发生在时钟脉冲的边沿。触发器的基本应用是数据存储。

边沿触发的S-R触发器

上升边沿触发的SR触发器原理图如下所示，与门控SR锁存器的区别是，原EN输出端变成一个脉冲转换检测器。
低电平有效的边沿SR触发器真值表如下所示：

边沿触发的D触发器

SR触发器加上一个反相器就构成了D触发器，上升沿有效的D触发器真值表如下所示：

边沿触发的J-K触发器

JK触发器名字是以Jack Kilby的名字命名的，Jack Kilby发明了集成电路。

JK触发器与SR触发器的区别是没有无效状态，并新增一个切换状态。切换原理如下：

上升沿触发的JK触发器真值表

异步预置位输入和清零输入

有效预置位输入使Q端输出为高电平
有效清零输入使Q端输出为低电平
异步的意思是这些输入可以独立于时钟的变化而影响输出的状态。
具有异步预置位输入和清零输入的JK触发器原理如下所示：

触发器动态特性

建立时间 是输入先于时钟触发边沿到达所需要的最小的时间。在此时间范围内输入信号的电平保持不变，这样就可以使输入电平可靠的按时序进入触发器。
保持时间 是时钟触发边沿到达输入信号需要保持的最小时间。在此时间范围内输入信号的电平保持不变，这样就可以使输入电平可靠的按时序进入触发器。
最大时钟频率是触发器可靠工作的最大工作频率。

计数器

异步计数器

异步计数器又称为行波计数器，异步计数器的时钟总是只连接到最低有效位的触发器上，输入时钟脉冲的效应以行波的形式通过计数器。下图为一个三位异步计数器示意图。实际电路中应避免使用行波计数器，因为第一个触发器的输入时钟到Q输出存在延时使得第二个触发器的时钟输入产生偏移，如果延时累积比较大，甚至超过了时钟周期，就会出错。尽管使用行波计数器存在很多问题，但是在功耗较高的系统中很适合用这种计数器，因为这种电路实现起来简单，逻辑门少，能大量降低功耗。

三位异步计数器真值表。

异步计数器的主要缺点是限制了计数器按时钟运行速度。计数器的最大累积延时必须小于时钟波形的周期。

同步计数器

同步计数器的所有有效位触发器都连接在同一个时钟源上。三位同步计数器的真值表与三位异步计数器的真值表一致，结构示意图如下：

加减同步计数器

加减计数器可以在序列中的任何地方反转。例如可以做到如下的序列：
0-1-2-3-4-5-4-3-2-3-4-5-6-7-8-9-8-7-8-9-0-1
对于一个三位的加减同步计数器，真值表如下所示：

FFO在每个时钟到来时切换状态，因此$J_0,K_0$的输入仍然是：$J_0=K_0=1$
对于加时序，$Q_1$在$Q_0=1$的下一个时钟翻转，对于减时序，$Q_1$在$Q_0=0$的下一个时钟翻转。因此$J_1,K_1$的输入为：
$J_1=K_1=Q_0.\mathbf{U}\mathbf{P}+{\bar{Q}}_0.\mathbf{D}\mathbf{O}\mathbf{W}\mathbf{N}$
对于加时序，$Q_2$在$Q_1=Q_0=1$的下一个时钟翻转，对于减时序，$Q_2$在$Q_1=Q_0=0$的下一个时钟翻转。因此$J_2,K_2$的输入为：
$J_2=K_2=Q_0.Q_1.\mathbf{U}\mathbf{P}+{\bar{Q}}_0.{\bar{Q}}_1.\mathbf{D}\mathbf{O}\mathbf{W}\mathbf{N}$
三位同步加减计数器的结构示意图如下所示：

同步计数器设计的通用步骤

（1）画出状态图
（2）写出次态表
（3）结合触发器转换表，生成卡诺图
（4）卡诺图化简，写出每个触发器的输入逻辑表达式
（5）画出电路图

下面给出一个三位加减计数器的设计例子：
步骤一：画出状态图。Y=1表示加，Y=0表示减

步骤二：写出次态表。

步骤三结合JK触发器转换表绘制卡诺图。

步骤四：卡诺图化简写出触发器输入逻辑表达式：

步骤五 画出电路图

计数器的应用

（1）分频器

（2）计数译码器
例如实现一个三位二进制译码器状态为6的译码
（3）并行/串行数据转换器

移位寄存器

JK触发器是构成计数器的基础，D触发器是构成移位寄存器的基础

串行输入/串行输出寄存器

串行输入/并行输出寄存器

并行输入/串行输出寄存器

SHIFT信号为低时，LOAD信号有效，此时数据加载进入寄存器的D端。SHIFT信号为高时，每一级的D端信号传输到Q端，在时钟脉冲作用下，数据串行输出。

并行输入/并行输出寄存器

双向移位寄存器

当RIGHT信号为高时，$G_1-G_4$门开启，每个触发器的Q端传送到下一个触发器的输入端D，当时钟脉冲到来时，数据向右移动。当RIGTH信号为低时，$G_5-G_8$门开启，每个触发器的Q端传送到上一个触发器的输入端D，当时钟脉冲到来时，数据向左移动。

移位寄存器的应用

（1）时间延时
在电路的时序设计中，如果想要将数据传输时间延时一拍，通常在传输线上加一寄存器。延时时间是寄存器级数和时钟频率的函数
（2）串行到并行数据转换器
从一个数字系统到另一个数字系统，为了减少两者之间的传输线数量，通常使用串行传输，数字系统内部就需要一个串行/并行转换器。下图是一个简单的串行/并行转换器。UART（通用异步接收发送机）除了含有一个串行/并行转换器外，还有一个并行/串行转换器。

（3）计数器
移位寄存器也通常用来设计计数器，常用的有约翰逊计数器和环形计数器。