求两个数的最大公约数的三种方法及C语言实现方式

零、总述

本文主要讲述求两个数的最大公约数的三个算法及其C语言实现方式，本文需要了解最大公约数的定义(具体可自行百科或者或者其他途径了解)。

另外本文中C语言实现中使用的Max_sort函数是为了保证a一定是大于b，如果a

int Max_sort(int *a, int *b)
{
	if (a == NULL || b == NULL) return -1;

	if (*a < *b)			//如果比较小则交换	
	{
		*a += *b;
		*b = *a - *b;
		*a -= *b;
	}
	return 0;
}

一、 算法本体

1.辗转相除法

流程图如上，需要求的值为a和b的最大公约数，此算法简单来说是：将a和b相除， 得到的余数赋值给c，并判断是否为0，如果不为0，则将b赋值给a，将c赋值给a， 然后重复上述步骤直到c为0。a%b=c，算法直观来看就是这个数学算式的左移操作。

//辗转相除法
int ZZXC_Function(int a, int b)
{
	int c = 0;
	Max_sort(&a, &b);
	c = b;
	do
	{
		b = c;
		c = a%b;
		a = b;
	} while (c != 0);
	return b;
}

2.更相减损法

流程图如上，需要求的值为a和b的最大公约数，此算法简单来说是：将a和b减， 得到的差值赋值给c，并判断是否为0，如果不为0，则将b赋值给a，将c赋值给a， 然后重复上述步骤直到c为0。a-b=c，算法直观来看就是这个数学算式的左移操作，和辗转相除法实现方式很是接近，应该本源思路是一样的。

//更相减损法
int GXJS_Function(int a, int b)
{
	int c = 0;
	Max_sort(&a, &b);
	c = b;
	do
	{
		b = c;
		a>b ? c = a - b : c = b - a;
		a = b;
	} while (c != 0);
	return b;
}

3.穷举法

流程图如上，需要求的值为a和b的最大公约数， 此算法穷举方式实现，简单粗暴，简单说就是比较a和b，将比较小的数赋值给c，将小于或等于c的每个值依次与a和b取模运算，如果刚好余数为0，即表示次数为a 和b的最大公因数，如果不是，则c值减1，重复上述步骤。如代码中所述，当数值比较大时，需要穷举的数也变多，效率明显下降。

//穷举法 当数值比较大时，明显效率下降
int QJ_Function(int a, int b)
{
	int c;
	Max_sort(&a, &b);
	c = b;

	while (a%c != 0 || b%c != 0)
	{
		c--;
	}
	return c;
}

二、后言

求最大公约数感觉上更多的是数学问题，使用数学模型用 C语言表达出来才得到上述算法，实际上求最大公约数还有质因数分解法和短除法等各种方法，只是在计算机语言实现方面，本文中三个方法更适合计算机的重复性而得以实现。所以算法可以不只上述几个，实现方式也因语言和逻辑而异，重要的是将这种二元的基本思维拓展到多元的思维中，在更加复杂的情况下解决相同的问题。 欢迎各位指出谬误或者不足之处，相互学习~